Номер 615, страница 117 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\Delta h = 4,0 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

$l_0 = 19 \text{ см} = 0,19 \text{ м}$

Атмосферное давление нормальное, $P_a = 760 \text{ мм рт. ст.} = 76 \text{ см рт. ст.} \approx 101325 \text{ Па}$

Найти:

$\Delta l$

Решение:

Процесс опускания трубки будем считать изотермическим, так как он происходит медленно и газ (воздух) внутри трубки успевает обмениваться теплом с окружающей средой. Поэтому для воздуха в трубке справедлив закон Бойля-Мариотта: $P_0V_0 = P_1V_1$. Для удобства будем выражать давление в сантиметрах ртутного столба (см рт. ст.), а длину — в сантиметрах (см). Нормальное атмосферное давление $P_a$ равно давлению столба ртути высотой 76 см.

В начальном состоянии (до опускания трубки) давление воздуха $P_0$ внутри трубки меньше атмосферного на величину гидростатического давления столба ртути высотой $\Delta h$, который находится в трубке над уровнем ртути в стакане.

$P_0 = P_a - \Delta h = 76 \text{ см рт. ст.} - 4,0 \text{ см рт. ст.} = 72 \text{ см рт. ст.}$

Объем воздуха в начальном состоянии пропорционален высоте столба воздуха $l_0$: $V_0 = S \cdot l_0$, где $S$ — площадь поперечного сечения трубки.

В конечном состоянии (после опускания трубки) уровни ртути в трубке и в стакане совпадают. Это означает, что давление воздуха $P_1$ внутри трубки стало равным атмосферному давлению:

$P_1 = P_a = 76 \text{ см рт. ст.}$

Объем воздуха в конечном состоянии пропорционален новой высоте столба воздуха $l_1$: $V_1 = S \cdot l_1$.

Из закона Бойля-Мариотта найдем высоту $l_1$:

$P_0 \cdot (S \cdot l_0) = P_1 \cdot (S \cdot l_1)$

$l_1 = l_0 \frac{P_0}{P_1}$

$l_1 = 19 \text{ см} \cdot \frac{72 \text{ см рт. ст.}}{76 \text{ см рт. ст.}} = 18 \text{ см}$

Теперь найдем расстояние $\Delta l$, на которое опустили трубку. Это расстояние равно изменению положения запаянного конца трубки. За нулевую высоту примем уровень ртути в стакане (считая, что он не изменяется, так как площадь поверхности ртути в стакане велика). Начальная высота запаянного конца трубки относительно уровня ртути в стакане:

$y_0 = \Delta h + l_0$

Конечная высота запаянного конца трубки:

$y_1 = 0 + l_1 = l_1$

Искомое расстояние равно разности высот:

$\Delta l = y_0 - y_1 = (\Delta h + l_0) - l_1 = \Delta h + l_0 - l_1$

Подставим числовые значения:

$\Delta l = 4,0 \text{ см} + 19 \text{ см} - 18 \text{ см} = 5,0 \text{ см}$

Ответ: трубку нужно опустить на расстояние 5,0 см.