Номер 624, страница 118 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Идеальный газ

Процесс изобарный, $p = \text{const}$

Изменение температуры, $\Delta T = 1.00 \text{ К}$

Относительное увеличение объема, $k = \frac{V_2 - V_1}{V_1} = \frac{1}{335}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Конечную температуру $T_2$.

Решение:

Поскольку процесс нагревания идеального газа происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), можно применить закон Гей-Люссака:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа это соотношение записывается как:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ – начальные объем и абсолютная температура, а $V_2$ и $T_2$ – конечные объем и абсолютная температура.

Из условия задачи известно, что объем увеличился на $k$ часть своего первоначального значения. Значит, конечный объем $V_2$ можно выразить через начальный $V_1$:

$V_2 = V_1 + k \cdot V_1 = V_1(1+k)$

Конечная температура $T_2$ связана с начальной $T_1$ и изменением температуры $\Delta T$:

$T_2 = T_1 + \Delta T$

Подставим выражения для $V_2$ и $T_2$ в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_1(1+k)}{T_1 + \Delta T}$

Сократим $V_1$ в обеих частях уравнения, так как $V_1 \ne 0$:

$\frac{1}{T_1} = \frac{1+k}{T_1 + \Delta T}$

Решим это уравнение относительно $T_1$, используя свойство пропорции:

$T_1 + \Delta T = T_1(1+k)$

$T_1 + \Delta T = T_1 + k \cdot T_1$

$\Delta T = k \cdot T_1$

Отсюда находим начальную температуру $T_1$:

$T_1 = \frac{\Delta T}{k}$

Искомую конечную температуру $T_2$ найдем по формуле:

$T_2 = T_1 + \Delta T = \frac{\Delta T}{k} + \Delta T = \Delta T \left(\frac{1}{k} + 1\right)$

Подставим числовые значения из условия:

$T_2 = 1.00 \text{ К} \cdot \left(\frac{1}{\frac{1}{335}} + 1\right) = 1.00 \text{ К} \cdot (335 + 1) = 336 \text{ К}$

Ответ: газ нагрели до температуры $T_2 = 336 \text{ К}$.