Номер 628, страница 118 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 7,0 \text{ °C}$

$t_2 = 45 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

Для решения задачи необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Абсолютная температура $T$ связана с температурой по шкале Цельсия $t$ соотношением $T = t + 273$.

$T_1 = t_1 + 273 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$

$T_2 = t_2 + 273 = 45 + 273 = 318 \text{ К}$

Найти:

$k$

Решение:

Будем считать, что объем резиновой лодки при нагревании воздуха внутри нее не изменяется. В этом случае процесс нагревания воздуха можно считать изохорным, то есть происходящим при постоянном объеме ($V = \text{const}$).

Для изохорного процесса применим закон Шарля, который гласит, что для данной массы газа при постоянном объеме давление прямо пропорционально абсолютной температуре:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

где $P_1$ и $T_1$ — начальные давление и абсолютная температура воздуха, а $P_2$ и $T_2$ — конечные давление и абсолютная температура.

Из этого соотношения выразим конечное давление $P_2$:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Процентное увеличение давления $k$ определяется по формуле:

$k = \frac{\Delta P}{P_1} \cdot 100\% = \frac{P_2 - P_1}{P_1} \cdot 100\%$

Подставим выражение для $P_2$ в эту формулу:

$k = \frac{P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} - P_1}{P_1} \cdot 100\% = \left(\frac{P_1 \cdot (\frac{T_2}{T_1} - 1)}{P_1}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{T_2}{T_1} - 1\right) \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения абсолютных температур:

$k = \left(\frac{318 \text{ К}}{280 \text{ К}} - 1\right) \cdot 100\% \approx (1,1357 - 1) \cdot 100\% = 0,1357 \cdot 100\% \approx 13,6\%$

Ответ: давление воздуха в лодке увеличилось на $k \approx 13,6\%$.