Номер 635, страница 119 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V_1 = 2,0 \text{ л} = 2,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$t_1 = 20 ^\circ\text{С}$
$p_1 = p_a = 0,10 \text{ МПа} = 1,0 \times 10^5 \text{ Па}$
$h = 10 \text{ м}$
$t_2 = 4,0 ^\circ\text{С}$
$\rho_{\text{воды}} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$V_2$

Решение:

Состояние воздуха в шаре описывается объединенным газовым законом (законом Клапейрона), так как масса воздуха в шаре не изменяется. Процесс перехода из начального состояния (1) в конечное (2) можно описать уравнением:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

где $p, V, T$ — давление, объем и абсолютная температура воздуха соответственно.

Сначала переведем значения температуры из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина, используя соотношение $T = t + 273$:

Начальная температура: $T_1 = 20 + 273 = 293 \text{ К}$

Конечная температура (равна температуре воды): $T_2 = 4 + 273 = 277 \text{ К}$

Начальное давление $p_1$ равно атмосферному давлению $p_a = 1,0 \times 10^5 \text{ Па}$.

При погружении шара на глубину $h$ давление воздуха внутри него становится равным давлению окружающей воды. Это давление $p_2$ складывается из атмосферного давления на поверхности и гидростатического давления столба воды высотой $h$:

$p_2 = p_a + \rho g h$

Вычислим конечное давление:

$p_2 = 1,0 \times 10^5 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 10 \text{ м} = 1,0 \times 10^5 \text{ Па} + 9,8 \times 10^4 \text{ Па} = 1,98 \times 10^5 \text{ Па}$

Теперь из объединенного газового закона выразим искомый объем $V_2$:

$V_2 = V_1 \frac{p_1}{p_2} \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения и рассчитаем $V_2$:

$V_2 = (2,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3) \times \frac{1,0 \times 10^5 \text{ Па}}{1,98 \times 10^5 \text{ Па}} \times \frac{277 \text{ К}}{293 \text{ К}} \approx 0,9548 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Переведем полученный объем из кубических метров в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V_2 \approx 0,9548 \text{ л}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

Ответ: $V_2 \approx 0,95 \text{ л}$.