Номер 631, страница 119 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$S = 80 \text{ см}^2 = 80 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
$t_1 = 7,0 \text{ °C}$
$p_1 = 0,10 \text{ МПа} = 0,10 \cdot 10^6 \text{ Па} = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$m = 20 \text{ кг}$
$T_1 = t_1 + 273 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$

Найти:

$\Delta T$

Решение

Рассмотрим два состояния газа в цилиндре.

Состояние 1 (начальное): газ имеет параметры $p_1$, $V_1$, $T_1$. Давление газа $p_1$ уравновешивает внешнее (атмосферное) давление, так как поршень легкий и трение отсутствует.

Состояние 2 (конечное): на поршень положили гирю, и газ нагрели так, что поршень вернулся в первоначальное положение. Это означает, что объем газа не изменился, то есть $V_2 = V_1$. Процесс, происходящий с газом, является изохорным.

В конечном состоянии давление газа $p_2$ должно уравновешивать внешнее давление и давление, создаваемое гирей. Сила давления газа $F_2 = p_2 S$ уравновешивает силу внешнего давления $F_1 = p_1 S$ и силу тяжести гири $F_g = mg$:

$p_2 S = p_1 S + mg$

Отсюда выразим конечное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 + \frac{mg}{S}$

Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из этого соотношения найдем конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{p_2}{p_1} = T_1 \frac{p_1 + \frac{mg}{S}}{p_1} = T_1 \left( 1 + \frac{mg}{p_1 S} \right)$

Изменение температуры $\Delta T$ равно разности конечной и начальной температур:

$\Delta T = T_2 - T_1 = T_1 \left( 1 + \frac{mg}{p_1 S} \right) - T_1 = T_1 + \frac{T_1 mg}{p_1 S} - T_1 = \frac{T_1 mg}{p_1 S}$

Подставим числовые значения в полученную формулу (примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$):

$\Delta T = \frac{280 \text{ К} \cdot 20 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{1,0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = \frac{280 \cdot 196}{1,0 \cdot 10^5 \cdot 8 \cdot 10^{-3}} \text{ К} = \frac{54880}{800} \text{ К} = 68,6 \text{ К}$

Изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия, поэтому $\Delta t = 68,6 \text{ °C}$.

Ответ: $\Delta T = 68,6 \text{ К}$