Номер 632, страница 119 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Начальная температура газа, $t_1 = 15 °C$
Доля молекул, покинувших баллон, $k_1 = 40 \% = 0,4$
Понижение температуры, $\Delta T = 8,0 K$

Переведем начальную температуру в систему СИ (Кельвины):
$T_1 = t_1 + 273,15 \approx 15 + 273 = 288 K$

Найти:
Во сколько раз $n$ уменьшится давление газа ($n = \frac{p_1}{p_2}$)

Решение:
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), которое связывает давление $p$, объем $V$, количество вещества $\nu$ и абсолютную температуру $T$ газа: $pV = \nu RT$, где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа в баллоне. Объем баллона $V$ остается постоянным.

Начальное состояние (до утечки и охлаждения):
$p_1 V = \nu_1 R T_1$ (1)

Конечное состояние (после утечки и охлаждения):
$p_2 V = \nu_2 R T_2$ (2)

Определим параметры конечного состояния.
Конечная температура $T_2$ будет ниже начальной на $\Delta T$:
$T_2 = T_1 - \Delta T = 288 K - 8,0 K = 280 K$

Количество вещества $\nu_2$ также изменится. Если из баллона вышло $k_1 = 40\%$ молекул, то в нем осталось $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначального количества. Количество вещества прямо пропорционально числу молекул, поэтому:
$\nu_2 = (1 - 0,4) \nu_1 = 0,6 \nu_1$

Теперь найдем искомое отношение давлений $n = \frac{p_1}{p_2}$. Для этого разделим почленно уравнение (1) на уравнение (2):
$\frac{p_1 V}{p_2 V} = \frac{\nu_1 R T_1}{\nu_2 R T_2}$

Сократив одинаковые величины ($V$ и $R$), получим:
$n = \frac{p_1}{p_2} = \frac{\nu_1 T_1}{\nu_2 T_2}$

Подставим в это выражение найденное соотношение для $\nu_2$:
$n = \frac{\nu_1 T_1}{0,6 \nu_1 T_2} = \frac{T_1}{0,6 T_2}$

Теперь подставим числовые значения температур $T_1$ и $T_2$:
$n = \frac{288}{0,6 \cdot 280} = \frac{288}{168}$

Сократим дробь:$n = \frac{288 : 24}{168 : 24} = \frac{12}{7} \approx 1,714...$

С учетом того, что наименьшая точность исходных данных ($\Delta T = 8,0 K$) составляет две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.
$n \approx 1,7$

Ответ: давление газа уменьшится примерно в 1,7 раза.