Номер 633, страница 119 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Уменьшение давления, $k = 40\% = 0.4$

Уменьшение температуры, $n = 10\% = 0.1$

Найти:

$\frac{\Delta m}{m}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона). Запишем его для начального и конечного состояний газа в сосуде. Объём сосуда $V$ и молярная масса газа $M$ являются постоянными величинами.

Уравнение для начального состояния (до откачки газа):

$p_1 V = \frac{m_1}{M} R T_1$

Здесь $p_1$, $m_1$ и $T_1$ — начальные давление, масса и абсолютная температура газа соответственно, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Уравнение для конечного состояния (после откачки газа):

$p_2 V = \frac{m_2}{M} R T_2$

Здесь $p_2$, $m_2$ и $T_2$ — конечные давление, масса и абсолютная температура газа.

Согласно условию, давление упало на $k=40\%$, а абсолютная температура — на $n=10\%$. Выразим конечные параметры через начальные:

$p_2 = p_1 - k \cdot p_1 = p_1(1 - k) = p_1(1 - 0.4) = 0.6 p_1$

$T_2 = T_1 - n \cdot T_1 = T_1(1 - n) = T_1(1 - 0.1) = 0.9 T_1$

Теперь разделим уравнение для конечного состояния на уравнение для начального:

$\frac{p_2 V}{p_1 V} = \frac{\frac{m_2}{M} R T_2}{\frac{m_1}{M} R T_1}$

После сокращения одинаковых величин ($V, M, R$) получим:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2 T_2}{m_1 T_1}$

Из этого соотношения выразим отношение конечной массы газа к начальной:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{T_1}{T_2}$

Подставим в это выражение соотношения для давления и температуры:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{0.6 p_1}{p_1} \cdot \frac{T_1}{0.9 T_1} = \frac{0.6}{0.9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Искомая величина — это часть газа, которую откачали. Она равна отношению массы откачанного газа $\Delta m$ к начальной массе газа $m_1$. В обозначениях вопроса начальная масса — это $m$.

Масса откачанного газа: $\Delta m = m_1 - m_2$.

Искомая часть: $\frac{\Delta m}{m_1} = \frac{m_1 - m_2}{m_1} = 1 - \frac{m_2}{m_1}$.

Подставим найденное значение отношения масс:

$\frac{\Delta m}{m} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: откачали $\frac{1}{3}$ часть газа.