Номер 936, страница 173 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 10 \text{ нг}$

$U = 6,0 \text{ кВ}$

$d = 6,0 \text{ см}$

$N = 4,1 \cdot 10^6$

$m = 10 \cdot 10^{-9} \text{ г} = 10 \cdot 10^{-12} \text{ кг} = 1,0 \cdot 10^{-11} \text{ кг}$

$U = 6,0 \cdot 10^3 \text{ В}$

$d = 6,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

$U_1$

Решение:

В начальном состоянии пылинка покоится, значит, действующие на нее силы скомпенсированы. На пылинку действуют сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, и сила со стороны электростатического поля $F_e$, направленная вертикально вверх.

Условие равновесия:

$F_g = F_e$

Сила тяжести определяется как $F_g = mg$, где $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ – ускорение свободного падения.

Сила, действующая на заряд в однородном поле: $F_e = |q|E$, где $q$ – заряд пылинки, а $E$ – напряженность поля.

Напряженность однородного поля между пластинами связана с разностью потенциалов $U$ и расстоянием $d$ между ними: $E = \frac{U}{d}$.

Таким образом, начальное условие равновесия имеет вид:

$mg = |q|\frac{U}{d}$

Отсюда можно найти величину начального заряда пылинки:

$|q| = \frac{mgd}{U}$

Подставим числовые значения:

$|q| = \frac{1,0 \cdot 10^{-11} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 6,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{6,0 \cdot 10^3 \text{ В}} = 9,8 \cdot 10^{-16} \text{ Кл}$

Поскольку электрическая сила направлена вверх, а пылинка теряет электроны (отрицательно заряженные частицы), можно сделать вывод, что изначально пылинка имела избыток электронов и ее заряд был отрицательным: $q = -|q|$.

Когда пылинка теряет $N$ электронов, ее заряд изменяется на величину $\Delta q = N \cdot |e|$, где $|e| \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ – элементарный заряд.

$\Delta q = 4,1 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 6,56 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

Новый заряд пылинки $q_1$ будет равен:

$q_1 = q + \Delta q = -|q| + N|e| = -9,8 \cdot 10^{-16} \text{ Кл} + 6,56 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

$q_1 = (-0,0098 + 6,56) \cdot 10^{-13} \text{ Кл} \approx 6,55 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}$

Новый заряд пылинки стал положительным. Для того чтобы она снова находилась в равновесии, электрическая сила $F_{e1}$ должна по-прежнему уравновешивать силу тяжести. Величина силы тяжести не изменилась. Значит, $F_{e1} = mg$.

Новое условие равновесия:

$mg = |q_1|\frac{U_1}{d}$

Отсюда выразим искомое напряжение $U_1$:

$U_1 = \frac{mgd}{|q_1|}$

Так как из первого условия равновесия $mgd = |q|U$, можем записать:

$U_1 = \frac{|q|U}{|q_1|} = U \frac{|q|}{|q_1|}$

Подставим числовые значения:

$U_1 = (6,0 \cdot 10^3 \text{ В}) \cdot \frac{9,8 \cdot 10^{-16} \text{ Кл}}{6,55 \cdot 10^{-13} \text{ Кл}} \approx (6,0 \cdot 10^3) \cdot (1,496 \cdot 10^{-3}) \text{ В} \approx 8,976 \text{ В}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$U_1 \approx 9,0 \text{ В}$

Ответ: $9,0 \text{ В}$.