Номер 935, страница 172 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \text{ г} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$q = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 1,0 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$
$\phi_1 = 0,60 \text{ кВ} = 0,60 \cdot 10^3 \text{ В} = 600 \text{ В}$
$\phi_2 = 0 \text{ В}$
$v = 0,20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_1$

Решение:

При движении заряженного шарика в электростатическом поле его полная энергия, состоящая из кинетической и потенциальной энергии, сохраняется (если пренебречь другими силами, например, силой тяжести и сопротивлением воздуха).

Полная энергия шарика в начальной точке А равна сумме его кинетической $E_{k1}$ и потенциальной $E_{p1}$ энергий:
$E_A = E_{k1} + E_{p1} = \frac{m v_1^2}{2} + q \phi_1$

Полная энергия шарика в конечной точке В равна:
$E_B = E_{k2} + E_{p2} = \frac{m v^2}{2} + q \phi_2$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в точке А равна полной энергии в точке В:
$E_A = E_B$
$\frac{m v_1^2}{2} + q \phi_1 = \frac{m v^2}{2} + q \phi_2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v_1$:
$\frac{m v_1^2}{2} = \frac{m v^2}{2} + q \phi_2 - q \phi_1$
$m v_1^2 = m v^2 + 2q(\phi_2 - \phi_1)$
$v_1^2 = v^2 + \frac{2q(\phi_2 - \phi_1)}{m}$
$v_1 = \sqrt{v^2 + \frac{2q(\phi_2 - \phi_1)}{m}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$v_1 = \sqrt{(0,20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 + \frac{2 \cdot 1,0 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \cdot (0 \text{ В} - 600 \text{ В})}{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}}$
$v_1 = \sqrt{0,04 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} + \frac{-1,2 \cdot 10^{-5} \text{ Кл} \cdot \text{В}}{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}}$
Поскольку $1 \text{ Кл} \cdot \text{В} = 1 \text{ Дж}$ и $1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$, то:
$v_1 = \sqrt{0,04 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} - \frac{1,2 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}}{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}} = \sqrt{0,04 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} - 0,012 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$
$v_1 = \sqrt{0,028 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 0,167 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округляя результат с учетом точности исходных данных (две значащие цифры), получаем:
$v_1 \approx 0,17 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v_1 \approx 0,17 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.