Номер 933, страница 172 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Потенциал в начальной точке: $φ_1 = 0,60 \text{ кВ} = 0,60 \cdot 10^3 \text{ В} = 600 \text{ В}$

Начальная скорость электрона: $v_1 = 1,2 \cdot 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Конечная скорость электрона: $v_2 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Заряд электрона: $q = -e \approx -1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона: $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

Потенциал в конечной точке $φ_2$.

Решение

При движении электрона в электростатическом поле, которое является консервативным, полная энергия частицы сохраняется. Полная энергия $E$ складывается из кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$.

Запишем закон сохранения энергии для электрона в начальной точке (индекс 1) и конечной точке (индекс 2):

$E_1 = E_2$

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Кинетическая энергия частицы определяется формулой $E_k = \frac{m_e v^2}{2}$, а потенциальная энергия заряда $q$ в поле с потенциалом $φ$ равна $E_p = qφ$. Для электрона заряд $q = -e$, где $e$ – элементарный заряд.

Подставим выражения для энергий в закон сохранения:

$\frac{m_e v_1^2}{2} + (-e)φ_1 = \frac{m_e v_2^2}{2} + (-e)φ_2$

По условию задачи, в конечной точке электрон останавливается, то есть его скорость $v_2 = 0$. Следовательно, его конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$.

$\frac{m_e v_1^2}{2} - eφ_1 = -eφ_2$

Выразим из этого уравнения искомый потенциал $φ_2$:

$eφ_2 = eφ_1 - \frac{m_e v_1^2}{2}$

$φ_2 = φ_1 - \frac{m_e v_1^2}{2e}$

Электрон, обладая отрицательным зарядом, при движении в направлении линий напряженности поля испытывает тормозящую силу, направленную против движения. Это приводит к уменьшению его кинетической энергии и скорости. Уменьшение кинетической энергии сопровождается увеличением потенциальной энергии. Так как $E_p = -eφ$, увеличение $E_p$ означает уменьшение потенциала $φ$. Полученная формула ($φ_2 < φ_1$) соответствует этому физическому процессу.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$φ_2 = 600 \text{ В} - \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (1,2 \cdot 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}$

$φ_2 = 600 \text{ В} - \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 1,44 \cdot 10^{14}}{3,204 \cdot 10^{-19}} \text{ В}$

$φ_2 = 600 - \frac{13,1184 \cdot 10^{-17}}{3,204 \cdot 10^{-19}}$

$φ_2 \approx 600 - 4,094 \cdot 10^2$

$φ_2 \approx 600 - 409,4$

$φ_2 \approx 190,6 \text{ В}$

Учитывая, что данные в задаче приведены с двумя значащими цифрами (0,60 кВ и 1,2), округлим результат до двух значащих цифр:

$φ_2 \approx 190 \text{ В}$ или $0,19 \text{ кВ}$.

Ответ: $φ_2 = 190 \text{ В}$.