Номер 931, страница 172 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$q_1 = 0,15 \text{ мкКл}$

$q_2 = 3,0 \text{ нКл}$

$r_1 = 10 \text{ см}$

$r_2 = 10 \text{ м}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 0,15 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$q_2 = 3,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r_1 = 0,1 \text{ м}$

Найти:

$A_э$

Решение:

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда, равна разности потенциальных энергий системы в начальном и конечном состояниях.

$A_э = W_{p1} - W_{p2}$

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, определяется по формуле:

$W_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$

Тогда работа электростатического поля будет равна:

$A_э = k \frac{q_1 q_2}{r_1} - k \frac{q_1 q_2}{r_2} = k q_1 q_2 \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_э = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (0,15 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (3,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot \left(\frac{1}{0,1 \text{ м}} - \frac{1}{10 \text{ м}}\right)$

$A_э = (9 \cdot 0,15 \cdot 3,0) \cdot 10^{9-6-9} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл} \cdot \text{Кл}}{\text{Кл}^2} \cdot \left(10 \frac{1}{\text{м}} - 0,1 \frac{1}{\text{м}}\right)$

$A_э = 4,05 \cdot 10^{-6} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \left(9,9 \frac{1}{\text{м}}\right)$

$A_э = 4,05 \cdot 10^{-6} \cdot 9,9 \text{ Н} \cdot \text{м} = 40,095 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$A_э \approx 4,0 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная силой электростатического поля, равна $4,0 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$.