Номер 932, страница 172 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$q_1 = 2,0 \text{ мкКл} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$q_2 = 3,0 \text{ мкКл} = 3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$r_1 = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

$r_2 = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$A$

Решение:

Работа внешних сил $A$ по перемещению зарядов в электростатическом поле равна изменению потенциальной энергии системы этих зарядов $\Delta W$.

$A = \Delta W = W_2 - W_1$

где $W_1$ – начальная потенциальная энергия системы, а $W_2$ – конечная потенциальная энергия системы.

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, определяется по формуле:

$W = k \frac{q_1 q_2}{r}$

Тогда начальная и конечная потенциальные энергии равны:

$W_1 = k \frac{q_1 q_2}{r_1}$

$W_2 = k \frac{q_1 q_2}{r_2}$

Подставим эти выражения в формулу для работы:

$A = k \frac{q_1 q_2}{r_2} - k \frac{q_1 q_2}{r_1} = k q_1 q_2 \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right)$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$A = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot \left( \frac{1}{0,3 \text{ м}} - \frac{1}{0,6 \text{ м}} \right)$

$A = 9 \cdot 10^9 \cdot 6,0 \cdot 10^{-12} \cdot \left( \frac{2}{0,6} - \frac{1}{0,6} \right) \text{ Дж}$

$A = 54 \cdot 10^{-3} \cdot \left( \frac{1}{0,6} \right) \text{ Дж}$

$A = \frac{54 \cdot 10^{-3}}{0,6} \text{ Дж} = 90 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 0,09 \text{ Дж}$

Ответ: работа, которую должны совершить внешние силы, равна $0,09 \text{ Дж}$.