gdz.by
Номер 27.23, страница 135 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 27. Геометрический смысл производной. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием - номер 27.23, страница 135.
№27.22
№27.23 (с. 135)
Условие. №27.23 (с. 135)
скриншот условия
27.23. Найдите промежутки убывания функции $f(x) = x^3 + \frac{3}{x}$.
Решение. №27.23 (с. 135)
Решение 2. №27.23 (с. 135)
Для нахождения промежутков убывания функции необходимо найти ее производную и определить, на каких интервалах она принимает отрицательные значения.
Область определения функции $f(x) = x^3 + \frac{3}{x}$ исключает точку, в которой знаменатель равен нулю. Таким образом, $x \neq 0$. Область определения: $D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Находим производную функции:
$f'(x) = (x^3 + \frac{3}{x})' = (x^3)' + (3x^{-1})' = 3x^2 - 3x^{-2} = 3x^2 - \frac{3}{x^2}$.
Функция убывает, если ее производная $f'(x) < 0$. Решим неравенство:
$3x^2 - \frac{3}{x^2} < 0$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{3x^4 - 3}{x^2} < 0$
Поскольку знаменатель $x^2 > 0$ для всех $x$ из области определения, знак неравенства определяется знаком числителя:
$3x^4 - 3 < 0$
$x^4 - 1 < 0$
Разложим левую часть на множители: $(x^2 - 1)(x^2 + 1) < 0$.
Так как множитель $x^2 + 1$ всегда положителен, неравенство равносильно $x^2 - 1 < 0$, или $x^2 < 1$.
Решением этого неравенства является интервал $(-1; 1)$.
Учитывая область определения функции ($x \neq 0$), необходимо исключить точку $x=0$ из найденного интервала. Следовательно, функция убывает на двух промежутках.
27.23. Ответ: $(-1; 0)$ и $(0; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.23 расположенного на странице 135 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.23 (с. 135), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.