Номер 27.28, страница 135 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

27.28. На рисунке 67 изображен график производной функции $y = f(x)$. Найдите количество точек максимума функции.

$y=f'(x)$

Рис. 67

Нахождение количества точек максимума функции:
Точки максимума функции $y = f(x)$ соответствуют точкам, в которых ее производная $y = f'(x)$ равна нулю и при этом меняет свой знак с положительного на отрицательный.
На графике производной $y = f'(x)$ это точки, в которых график пересекает ось абсцисс (ось $x$), переходя из области положительных значений $y$ (выше оси $x$) в область отрицательных значений (ниже оси $x$).
Проанализируем предоставленный график:
График производной $f'(x)$ пересекает ось $x$ в трех точках: $x \approx -5$, $x \approx -3$ и $x = 5$. Это и есть точки экстремума для функции $f(x)$.
1. В точке $x \approx -5$ график пересекает ось $x$ сверху вниз. Это значит, что производная $f'(x)$ меняет знак с «+» на «−». Следовательно, $x \approx -5$ — это точка максимума функции $f(x)$.
2. В точке $x \approx -3$ график пересекает ось $x$ снизу вверх. Это значит, что производная $f'(x)$ меняет знак с «−» на «+». Следовательно, $x \approx -3$ — это точка минимума функции $f(x)$.
3. В точке $x = 5$ график также пересекает ось $x$ снизу вверх, то есть производная $f'(x)$ меняет знак с «−» на «+». Следовательно, $x = 5$ — это тоже точка минимума функции $f(x)$.
Таким образом, функция $f(x)$ имеет только одну точку максимума.
Ответ: 1