Номер 12, страница 5 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

12. Запишите формулу функции, график которой получается из графика функции $y = \sqrt{x}$ сдвигом его:

а) на 6 единиц влево вдоль оси абсцисс и на 4 единицы вверх вдоль оси ординат;

б) на 5 единиц вправо вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вниз вдоль оси ординат;

в) на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс;

г) на 9 единиц вверх вдоль оси ординат.

Для того чтобы записать формулу функции, график которой получается сдвигом графика исходной функции $y = f(x)$, применяются следующие правила преобразований:

• Сдвиг на $a$ единиц вправо вдоль оси абсцисс (оси Ox) соответствует замене $x$ на $(x-a)$. Новая функция: $y = f(x-a)$.
• Сдвиг на $a$ единиц влево вдоль оси абсцисс (оси Ox) соответствует замене $x$ на $(x+a)$. Новая функция: $y = f(x+a)$.
• Сдвиг на $b$ единиц вверх вдоль оси ординат (оси Oy) соответствует прибавлению $b$ ко всей функции. Новая функция: $y = f(x) + b$.
• Сдвиг на $b$ единиц вниз вдоль оси ординат (оси Oy) соответствует вычитанию $b$ из всей функции. Новая функция: $y = f(x) - b$.

В данной задаче исходная функция $f(x) = \sqrt{x}$. Применим эти правила к каждому пункту.

а) Сдвиг графика на 6 единиц влево вдоль оси абсцисс и на 4 единицы вверх вдоль оси ординат.
Сдвиг влево на 6 единиц означает, что мы заменяем $x$ на $x+6$. Получаем $y = \sqrt{x+6}$.
Далее, сдвиг вверх на 4 единицы означает, что мы прибавляем 4 ко всей функции: $y = \sqrt{x+6} + 4$.
Ответ: $y = \sqrt{x+6} + 4$

б) Сдвиг графика на 5 единиц вправо вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вниз вдоль оси ординат.
Сдвиг вправо на 5 единиц означает, что мы заменяем $x$ на $x-5$. Получаем $y = \sqrt{x-5}$.
Далее, сдвиг вниз на 2 единицы означает, что мы вычитаем 2 из всей функции: $y = \sqrt{x-5} - 2$.
Ответ: $y = \sqrt{x-5} - 2$

в) Сдвиг графика на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс.
Сдвиг влево на 1 единицу означает, что мы заменяем $x$ на $x+1$.
Вертикального сдвига нет, поэтому формула функции: $y = \sqrt{x+1}$.
Ответ: $y = \sqrt{x+1}$

г) Сдвиг графика на 9 единиц вверх вдоль оси ординат.
Горизонтального сдвига нет, поэтому аргумент $x$ остается без изменений.
Сдвиг вверх на 9 единиц означает, что мы прибавляем 9 ко всей функции: $y = \sqrt{x} + 9$.
Ответ: $y = \sqrt{x} + 9$