gdz.by
Номер 10, страница 4 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса алгебры 7—9-х классов - номер 10, страница 4.
№9
№10 (с. 4)
Условие. №10 (с. 4)
скриншот условия
10. Решите систему уравнений $\begin{cases} 2y = x + 2, \\ 2xy = 3. \end{cases}$
Решение. №10 (с. 4)
Решение 2. №10 (с. 4)
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.
$$\begin{cases}2y = x + 2 \\2xy = 3\end{cases}$$1. Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:
$2y = x + 2 \implies x = 2y - 2$2. Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$2(2y - 2)y = 3$3. Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$:
$4y^2 - 4y = 3$$4y^2 - 4y - 3 = 0$4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем значения $y$:
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$
5. Теперь для каждого найденного значения $y$ найдем соответствующее значение $x$, используя выражение $x = 2y - 2$.
Для $y_1 = \frac{3}{2}$:
$x_1 = 2 \cdot \frac{3}{2} - 2 = 3 - 2 = 1$Первая пара решений: $(1; \frac{3}{2})$.
Для $y_2 = -\frac{1}{2}$:
$x_2 = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) - 2 = -1 - 2 = -3$Вторая пара решений: $(-3; -\frac{1}{2})$.
Система имеет два решения. Запишем итоговый ответ, выделив целую часть в неправильной дроби.
Первое решение Ответ: $(1; 1\frac{1}{2})$
Второе решение Ответ: $(-3; -\frac{1}{2})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 4 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 4), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.