Номер 15, страница 5 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

15. Вычислите: $ (0,0001)^{-4} \cdot 10^{-15} $

Для решения данного примера необходимо последовательно применить свойства степеней.

Исходное выражение:

$$ (0,0001)^{-4} \cdot 10^{-15} $$

Шаг 1: Преобразование десятичной дроби в степень с основанием 10.

Десятичную дробь $0,0001$ можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{10000}$.
Знаменатель $10000$ является четвертой степенью числа $10$, то есть $10000 = 10^4$.
Таким образом, $0,0001 = \frac{1}{10^4}$.
Используя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$$ 0,0001 = 10^{-4} $$

Шаг 2: Подстановка полученного значения в исходное выражение.

Заменим $0,0001$ на $10^{-4}$ в выражении:

$$ (10^{-4})^{-4} \cdot 10^{-15} $$

Шаг 3: Применение правила возведения степени в степень.

Для того чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить их показатели: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$$ (10^{-4})^{-4} = 10^{(-4) \cdot (-4)} = 10^{16} $$

Шаг 4: Применение правила умножения степеней с одинаковым основанием.

Теперь выражение выглядит так:

$$ 10^{16} \cdot 10^{-15} $$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$$ 10^{16} \cdot 10^{-15} = 10^{16 + (-15)} = 10^{16-15} = 10^1 $$

Шаг 5: Вычисление окончательного результата.

Любое число в первой степени равно самому себе.

$$ 10^1 = 10 $$

Ответ: 10