gdz.by
Номер 20, страница 5 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса алгебры 7—9-х классов - номер 20, страница 5.
№19
№20 (с. 5)
Условие. №20 (с. 5)
скриншот условия
20. Найдите область определения функции $y = \sqrt{16 - x^2}$.
Решение. №20 (с. 5)
Решение 2. №20 (с. 5)
Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. В функции $y = \sqrt{16-x^2}$ присутствует квадратный корень, следовательно, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Составим и решим соответствующее неравенство:
$$16 - x^2 \ge 0$$Для решения этого квадратного неравенства найдем корни уравнения $16 - x^2 = 0$:
$$x^2 = 16$$ $$x_1 = 4, \quad x_2 = -4$$Графиком функции $f(x) = 16 - x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен. Парабола пересекает ось абсцисс (ось $Ox$) в точках $x=-4$ и $x=4$. Функция принимает неотрицательные значения ($f(x) \ge 0$) на промежутке между своими корнями, включая сами корни.
Таким образом, решением неравенства является числовой отрезок:
$$x \in [-4; 4]$$Этот отрезок и является областью определения исходной функции.
Ответ: $[-4; 4]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 5 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 5), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.