Номер 1.2, страница 6 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.2. Назовите координаты точек, симметричных точкам $A(3; 1)$ и $B(-1; 5)$ относительно:

а) оси ординат;

б) оси абсцисс;

в) начала координат.

Для нахождения координат точек, симметричных данной точке относительно осей или начала координат, используются следующие правила для точки с координатами $(x; y)$:

• При симметрии относительно оси ординат (оси $Oy$), координата $x$ меняет свой знак на противоположный, а координата $y$ остается без изменений. Координаты новой точки: $(-x; y)$.
• При симметрии относительно оси абсцисс (оси $Ox$), координата $y$ меняет свой знак на противоположный, а координата $x$ остается без изменений. Координаты новой точки: $(x; -y)$.
• При симметрии относительно начала координат (точки $O(0;0)$), обе координаты, $x$ и $y$, меняют свои знаки на противоположные. Координаты новой точки: $(-x; -y)$.

Применим эти правила к заданным точкам $A(3; 1)$ и $B(-1; 5)$.

а) оси ординат
Для точки $A(3; 1)$ симметричной будет точка $A_1$ с координатами $(-3; 1)$.
Для точки $B(-1; 5)$ симметричной будет точка $B_1$ с координатами $(-(-1); 5) = (1; 5)$.
Ответ: для точки $A$: $(-3; 1)$; для точки $B$: $(1; 5)$.

б) оси абсцисс
Для точки $A(3; 1)$ симметричной будет точка $A_2$ с координатами $(3; -1)$.
Для точки $B(-1; 5)$ симметричной будет точка $B_2$ с координатами $(-1; -5)$.
Ответ: для точки $A$: $(3; -1)$; для точки $B$: $(-1; -5)$.

в) начала координат
Для точки $A(3; 1)$ симметричной будет точка $A_3$ с координатами $(-3; -1)$.
Для точки $B(-1; 5)$ симметричной будет точка $B_3$ с координатами $(-(-1); -5) = (1; -5)$.
Ответ: для точки $A$: $(-3; -1)$; для точки $B$: $(1; -5)$.