Номер 1.1, страница 6 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для определения, какие из данных точек находятся на одинаковом расстоянии от начала координат O(0; 0), необходимо вычислить расстояние от каждой точки до начала координат. Расстояние $d$ от точки с координатами $(x, y)$ до начала координат вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{x^2 + y^2}$

Проведем вычисления для каждой точки.

A(-4; 3)
Вычисляем расстояние от точки A до начала координат: $d_A = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.

B(3; 4)
Вычисляем расстояние от точки B до начала координат: $d_B = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.

C(4; -3)
Вычисляем расстояние от точки C до начала координат: $d_C = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.

D(0,75; -0,4)
Для удобства вычислений переведем десятичные дроби в обыкновенные: $0,75 = \frac{3}{4}$ и $-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.
Вычисляем расстояние от точки D до начала координат: $d_D = \sqrt{(\frac{3}{4})^2 + (-\frac{2}{5})^2} = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 4 \cdot 16}{16 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{225 + 64}{400}} = \sqrt{\frac{289}{400}} = \frac{17}{20}$.
Ответ: $\frac{17}{20}$.

E(-3/4; -2/5)
Вычисляем расстояние от точки E до начала координат: $d_E = \sqrt{(-\frac{3}{4})^2 + (-\frac{2}{5})^2} = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{225 + 64}{400}} = \sqrt{\frac{289}{400}} = \frac{17}{20}$.
Ответ: $\frac{17}{20}$.

Сравнив полученные результаты, делаем вывод:

• Точки A, B и C находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, которое равно 5.
• Точки D и E также находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, которое равно $\frac{17}{20}$.