Номер 1.3, страница 14 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.3. Найдите градусную меру угла, изображенного на рисунке 20.

а) $y$, $P_\alpha$, $O$, $P_0$, $x$

б) $y$, $O$, $P_0$, $P_\alpha$, $x$

в) $y$, $O$, $P_0$, $x$, $P_\alpha$

Рис. 20

а) Угол поворота начинается от точки $P_0$ на положительной полуоси Ox. Поворот совершается против часовой стрелки (положительное направление) до точки $P_\alpha$ на положительной полуоси Oy. Этот поворот составляет одну четверть полного круга. Поскольку полный круг равен $2\pi$ радиан, то угол равен $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ радиан. Данная дробь является правильной, целая часть равна 0.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$

б) Поворот начинается от точки $P_0$ и совершается против часовой стрелки. Судя по траектории, точка совершает один полный оборот и возвращается в исходное положение $P_0$. Один полный оборот против часовой стрелки соответствует углу $2\pi$ радиан.
Ответ: $2\pi$

в) Поворот начинается от точки $P_0$ и совершается по часовой стрелке (отрицательное направление). Спиралевидная стрелка показывает, что был совершен один полный оборот по часовой стрелке, после чего движение продолжилось до точки $P_\alpha$ на отрицательной полуоси Oy.
Один полный оборот по часовой стрелке равен $-2\pi$ радиан.
После полного оборота точка возвращается в $P_0$. Далее следует поворот по часовой стрелке от $P_0$ до $P_\alpha$. Этот поворот составляет четверть круга и равен $-\frac{\pi}{2}$ радиан.
Суммарный угол поворота равен сумме этих двух углов:
$\alpha = -2\pi + (-\frac{\pi}{2}) = -2\pi - \frac{\pi}{2} = -\frac{4\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = -\frac{5\pi}{2}$
Это неправильная дробь. Выделим целую часть: $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.
Ответ: $-2\frac{1}{2}\pi$