Номер 1.10, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.10. Выразите в градусах угол, радианная мера которого равна:

a) $-\pi$;

б) $\frac{\pi}{3}$;

в) $\frac{7\pi}{12}$;

г) $-\frac{3\pi}{5}$.

Для того чтобы выразить в градусах угол, заданный в радианах, используется формула перехода, которая основана на соотношении $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$. Для этого радианную меру угла нужно умножить на $\frac{180^\circ}{\pi}$.

а) Для значения $-\pi$ радиан выполняем преобразование:
$-\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -180^\circ$.
Ответ: $-180^\circ$.

б) Для значения $\frac{\pi}{3}$ радиан выполняем преобразование:
$\frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{3}$.
В результате получена неправильная дробь, из которой выделяем целую часть путем деления: $180 \div 3 = 60$.
Ответ: $\textbf{60}^\circ$.

в) Для значения $\frac{7\pi}{12}$ радиан выполняем преобразование:
$\frac{7\pi}{12} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{7 \cdot 180^\circ}{12} = \frac{1260^\circ}{12}$.
В результате получена неправильная дробь. Выделяем целую часть делением числителя на знаменатель: $1260 \div 12 = 105$.
Ответ: $\textbf{105}^\circ$.

г) Для значения $-\frac{3\pi}{5}$ радиан выполняем преобразование:
$-\frac{3\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = -\frac{540^\circ}{5}$.
В результате получена неправильная дробь. Выделяем целую часть делением (без учета знака): $540 \div 5 = 108$.
Ответ: $\textbf{-108}^\circ$.