Номер 1.12, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.12. Выразите в градусах угол:

а) $3 \text{ рад}$;

б) $0,8 \text{ рад}$;

в) $-6 \text{ рад}$;

г) $-1,1 \text{ рад}$.

Для перевода угла из радианной меры в градусную используется формула, основанная на соотношении $ \pi \text{ рад} = 180^\circ $. Из этого следует, что для перевода угла из радиан в градусы, необходимо значение угла в радианах умножить на множитель $ \frac{180}{\pi} $.

Для того чтобы выполнить требование о выделении целой части из неправильной дроби, в расчетах будем использовать приближенное значение числа пи: $ \pi \approx \frac{22}{7} $. Это позволяет получить в результате рациональную дробь и представить ее в виде смешанного числа.

а) 3 рад;
Для перевода 3 радиан в градусы, выполним умножение:$ 3 \text{ рад} = 3 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx 3 \cdot \frac{180^\circ}{22/7} = \frac{3 \cdot 180^\circ \cdot 7}{22} = \frac{3 \cdot 90^\circ \cdot 7}{11} = (\frac{1890}{11})^\circ $.
Получили неправильную дробь. Теперь выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком:
$ 1890 \div 11 = 171 $ и остаток $ 9 $.
Следовательно, $ (\frac{1890}{11})^\circ = 171\frac{9}{11}^\circ $.
Ответ: $171\frac{9}{11}^\circ$

б) 0,8 рад;
Переведем 0,8 радиан в градусы. Представим 0,8 в виде дроби $ \frac{4}{5} $:$ 0,8 \text{ рад} = \frac{4}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx \frac{4}{5} \cdot \frac{180^\circ}{22/7} = \frac{4 \cdot 180^\circ \cdot 7}{5 \cdot 22} = \frac{4 \cdot 36^\circ \cdot 7}{22} = \frac{2 \cdot 36^\circ \cdot 7}{11} = (\frac{504}{11})^\circ $.
Выделим целую часть из дроби $ \frac{504}{11} $:
$ 504 \div 11 = 45 $ и остаток $ 9 $.
Таким образом, $ (\frac{504}{11})^\circ = 45\frac{9}{11}^\circ $.
Ответ: $45\frac{9}{11}^\circ$

в) –6 рад;
Переведем –6 радиан в градусы:$ -6 \text{ рад} = -6 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx -6 \cdot \frac{180^\circ}{22/7} = -\frac{6 \cdot 180^\circ \cdot 7}{22} = -\frac{3 \cdot 180^\circ \cdot 7}{11} = (-\frac{3780}{11})^\circ $.
Выделим целую часть из дроби $ \frac{3780}{11} $:
$ 3780 \div 11 = 343 $ и остаток $ 7 $.
Следовательно, $ (-\frac{3780}{11})^\circ = -343\frac{7}{11}^\circ $.
Ответ: $-343\frac{7}{11}^\circ$

г) –1,1 рад.
Переведем –1,1 радиан в градусы. Представим –1,1 в виде дроби $ -\frac{11}{10} $:$ -1,1 \text{ рад} = -\frac{11}{10} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx -\frac{11}{10} \cdot \frac{180^\circ}{22/7} = -\frac{11 \cdot 180^\circ \cdot 7}{10 \cdot 22} = -\frac{1 \cdot 18^\circ \cdot 7}{1 \cdot 2} = -9^\circ \cdot 7 = -63^\circ $.
В данном случае результат является целым числом, поэтому выделение дробной части не требуется.
Ответ: $-63^\circ$