Номер 1.18, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.18. Начертите единичную окружность и постройте точки, получаемые поворотом точки $P_0(1; 0)$ вокруг начала координат на угол 1 рад; 3 рад; -4 рад; 6 рад.

Для решения задачи начертим единичную окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом, равным 1. Начальная точка $P_0$ имеет координаты (1; 0). Поворот на положительный угол осуществляется против часовой стрелки, а на отрицательный — по часовой стрелке. Для определения положения точек на окружности (координатной четверти) будем сравнивать углы в радианах с ключевыми значениями, используя приближение $\pi \approx 3,14$:

• I четверть: от 0 до $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$ рад
• II четверть: от $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$ рад до $\pi \approx 3,14$ рад
• III четверть: от $\pi \approx 3,14$ рад до $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ рад
• IV четверть: от $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ рад до $2\pi \approx 6,28$ рад

Ниже представлен чертеж единичной окружности с построенными точками.

1 рад; Угол в 1 радиан является положительным, поэтому поворот совершается против часовой стрелки. Так как $0 < 1 < \frac{\pi}{2} \approx 1,57$, точка, полученная поворотом на 1 радиан, будет находиться в первой координатной четверти.
Ответ: Точка находится в 1-й четверти.

3 рад; Угол в 3 радиана — положительный (поворот против часовой стрелки). Так как $\frac{\pi}{2} \approx 1,57 < 3 < \pi \approx 3,14$, точка будет находиться во второй координатной четверти.
Ответ: Точка находится во 2-й четверти.

-4 рад; Угол в -4 радиана является отрицательным, поэтому поворот совершается по часовой стрелке. При движении по часовой стрелке точка пройдет IV и III четверти (это $-\pi \approx -3,14$ рад) и окажется во II четверти, так как $-\pi \approx -3,14 > -4 > -\frac{3\pi}{2} \approx -4,71$.
Ответ: Точка находится во 2-й четверти.

6 рад. Угол в 6 радиан — положительный (поворот против часовой стрелки). Так как $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71 < 6 < 2\pi \approx 6,28$, точка будет находиться в четвертой координатной четверти.
Ответ: Точка находится в 4-й четверти.