Номер 1.22, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.22. Выразите в градусах и радианах угол, на который поворачивается минутная стрелка часов за 15, 20, 30 и 60 минут.

Для решения этой задачи необходимо определить угловую скорость минутной стрелки часов. Полный оборот, который минутная стрелка совершает за 60 минут, составляет 360 градусов или $2\pi$ радиан.

Найдем, на какой угол стрелка поворачивается за одну минуту:

• В градусах: Угловая скорость равна частному от деления полного угла на время оборота.
  $v_{град} = \frac{360^\circ}{60 \text{ минут}} = 6^\circ \text{ в минуту}$.
• В радианах: Аналогично вычисляем для радиан.
  $v_{рад} = \frac{2\pi \text{ радиан}}{60 \text{ минут}} = \frac{\pi}{30} \text{ радиан в минуту}$.

Используя эти значения, рассчитаем угол поворота для каждого указанного временного интервала.

за 15 минут
Чтобы найти угол, умножим время на угловую скорость.
В градусах: $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.
В радианах: $15 \text{ мин} \times \frac{\pi}{30} \text{ рад/мин} = \frac{15\pi}{30} \text{ рад} = \frac{\pi}{2} \text{ рад}$.
Ответ: $90^\circ$ и $\frac{\pi}{2}$ рад.

за 20 минут
В градусах: $20 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 120^\circ$.
В радианах: $20 \text{ мин} \times \frac{\pi}{30} \text{ рад/мин} = \frac{20\pi}{30} \text{ рад} = \frac{2\pi}{3} \text{ рад}$.
Ответ: $120^\circ$ и $\frac{2\pi}{3}$ рад.

за 30 минут
В градусах: $30 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 180^\circ$.
В радианах: $30 \text{ мин} \times \frac{\pi}{30} \text{ рад/мин} = \pi \text{ рад}$.
Ответ: $180^\circ$ и $\pi$ рад.

за 60 минут
В градусах: $60 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 360^\circ$.
В радианах: $60 \text{ мин} \times \frac{\pi}{30} \text{ рад/мин} = \frac{60\pi}{30} \text{ рад} = 2\pi \text{ рад}$.
Ответ: $360^\circ$ и $2\pi$ рад.