Номер 1.27, страница 17 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.27. Запишите два положительных и два отрицательных угла $\alpha$, для которых точка $P_{\alpha}$ совпадает с точкой:

a) $P_{225^\circ}$;

б) $P_{-60^\circ}$.

Точки $P_{\alpha}$ и $P_{\beta}$ на единичной окружности совпадают, если их углы $\alpha$ и $\beta$ отличаются на целое число полных оборотов. Один полный оборот равен $360^{\circ}$. Следовательно, все углы, соответствующие той же точке, можно найти по формуле:

$\alpha = \beta + 360^{\circ} \cdot k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Для точки $P_{225^{\circ}}$ исходный угол $\beta = 225^{\circ}$. Формула для искомых углов $\alpha$ будет:

$\alpha = 225^{\circ} + 360^{\circ} \cdot k$

Чтобы найти два положительных угла, подставим в формулу положительные целые значения $k$ (например, $k=1$ и $k=2$):

• При $k=1$: $\alpha = 225^{\circ} + 360^{\circ} \cdot 1 = 585^{\circ}$
• При $k=2$: $\alpha = 225^{\circ} + 360^{\circ} \cdot 2 = 225^{\circ} + 720^{\circ} = 945^{\circ}$

Чтобы найти два отрицательных угла, подставим отрицательные целые значения $k$ (например, $k=-1$ и $k=-2$):

• При $k=-1$: $\alpha = 225^{\circ} + 360^{\circ} \cdot (-1) = 225^{\circ} - 360^{\circ} = -135^{\circ}$
• При $k=-2$: $\alpha = 225^{\circ} + 360^{\circ} \cdot (-2) = 225^{\circ} - 720^{\circ} = -495^{\circ}$

Ответ: положительные углы: $585^{\circ}$, $945^{\circ}$; отрицательные углы: $-135^{\circ}$, $-495^{\circ}$.

Для точки $P_{-60^{\circ}}$ исходный угол $\beta = -60^{\circ}$. Формула для искомых углов $\alpha$ будет:

$\alpha = -60^{\circ} + 360^{\circ} \cdot k$

Чтобы найти два положительных угла, подставим такие целые значения $k$, чтобы результат был больше нуля (например, $k=1$ и $k=2$):

• При $k=1$: $\alpha = -60^{\circ} + 360^{\circ} \cdot 1 = 300^{\circ}$
• При $k=2$: $\alpha = -60^{\circ} + 360^{\circ} \cdot 2 = -60^{\circ} + 720^{\circ} = 660^{\circ}$

Чтобы найти два отрицательных угла, подставим отрицательные целые значения $k$ (например, $k=-1$ и $k=-2$):

• При $k=-1$: $\alpha = -60^{\circ} + 360^{\circ} \cdot (-1) = -60^{\circ} - 360^{\circ} = -420^{\circ}$
• При $k=-2$: $\alpha = -60^{\circ} + 360^{\circ} \cdot (-2) = -60^{\circ} - 720^{\circ} = -780^{\circ}$

Ответ: положительные углы: $300^{\circ}$, $660^{\circ}$; отрицательные углы: $-420^{\circ}$, $-780^{\circ}$.