Номер 1.34, страница 17 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.34. Определите, в какой четверти находится угол α, если:

а) $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$;

б) $180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}$;

в) $-180^{\circ} < \alpha < -90^{\circ}$;

г) $360^{\circ} < \alpha < 450^{\circ}$.

Для определения четверти, в которой находится угол $\alpha$, необходимо соотнести его величину с границами координатных четвертей на тригонометрической окружности:

• I четверть: от $0^\circ$ до $90^\circ$
• II четверть: от $90^\circ$ до $180^\circ$
• III четверть: от $180^\circ$ до $270^\circ$
• IV четверть: от $270^\circ$ до $360^\circ$

Если угол выходит за пределы этого диапазона ($0^\circ$ - $360^\circ$), его можно привести к этому диапазону путем прибавления или вычитания целого числа полных оборотов ($360^\circ$), так как это не меняет его конечного положения.

а) $0^\circ < \alpha < 90^\circ$
Данный интервал углов полностью соответствует определению первой координатной четверти.
Ответ: I четверть.

б) $180^\circ < \alpha < 270^\circ$
Данный интервал углов полностью соответствует определению третьей координатной четверти.
Ответ: III четверть.

в) $-180^\circ < \alpha < -90^\circ$
Отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке. Чтобы найти эквивалентный положительный угол, прибавим к границам интервала полный оборот $360^\circ$:
$-180^\circ + 360^\circ < \alpha' < -90^\circ + 360^\circ$
$180^\circ < \alpha' < 270^\circ$
Полученный интервал соответствует третьей координатной четверти.
Ответ: III четверть.

г) $360^\circ < \alpha < 450^\circ$
Данные углы больше полного оборота. Чтобы найти их положение на первом круге, вычтем из границ интервала $360^\circ$:
$360^\circ - 360^\circ < \alpha' < 450^\circ - 360^\circ$
$0^\circ < \alpha' < 90^\circ$
Полученный интервал соответствует первой координатной четверти.
Ответ: I четверть.