Номер 1.41, страница 18 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.41. Из точек $A(-4; 6)$; $B(3; -7)$; $C(-1; -10)$; $D(0,1; -0,4)$; $E(-0,3; -0,4)$; $F(1; 0,5)$ выберите точки, лежащие:

а) в первой четверти;

б) во второй четверти;

в) в третьей четверти;

г) в четвертой четверти.

Чтобы определить, в какой координатной четверти находится точка с координатами $(x; y)$, необходимо рассмотреть знаки ее координат. Координатная плоскость разделена осями координат на четыре четверти:

• Первая четверть (I): Координаты точек в этой четверти удовлетворяют условиям $x > 0$ и $y > 0$.
• Вторая четверть (II): Координаты точек в этой четверти удовлетворяют условиям $x < 0$ и $y > 0$.
• Третья четверть (III): Координаты точек в этой четверти удовлетворяют условиям $x < 0$ и $y < 0$.
• Четвертая четверть (IV): Координаты точек в этой четверти удовлетворяют условиям $x > 0$ и $y < 0$.

Проанализируем каждую из заданных точек на основе этих правил:

• Точка $A(-4; 6)$: абсцисса $x = -4$ (отрицательная), ордината $y = 6$ (положительная). Следовательно, точка A лежит во второй четверти.
• Точка $B(3; -7)$: абсцисса $x = 3$ (положительная), ордината $y = -7$ (отрицательная). Следовательно, точка B лежит в четвертой четверти.
• Точка $C(-1; -10)$: абсцисса $x = -1$ (отрицательная), ордината $y = -10$ (отрицательная). Следовательно, точка C лежит в третьей четверти.
• Точка $D(0,1; -0,4)$: абсцисса $x = 0,1$ (положительная), ордината $y = -0,4$ (отрицательная). Следовательно, точка D лежит в четвертой четверти.
• Точка $E(-0,3; -0,4)$: абсцисса $x = -0,3$ (отрицательная), ордината $y = -0,4$ (отрицательная). Следовательно, точка E лежит в третьей четверти.
• Точка $F(1; 0,5)$: абсцисса $x = 1$ (положительная), ордината $y = 0,5$ (положительная). Следовательно, точка F лежит в первой четверти.

а) в первой четверти;
В первой четверти лежат точки, у которых обе координаты положительны ($x>0$, $y>0$). Из предложенных точек этому условию удовлетворяет только точка $F(1; 0,5)$.
Ответ: $F(1; 0,5)$.

б) во второй четверти;
Во второй четверти лежат точки, у которых абсцисса отрицательна, а ордината положительна ($x<0$, $y>0$). Этому условию удовлетворяет точка $A(-4; 6)$.
Ответ: $A(-4; 6)$.

в) в третьей четверти;
В третьей четверти лежат точки, у которых обе координаты отрицательны ($x<0$, $y<0$). Этому условию удовлетворяют точки $C(-1; -10)$ и $E(-0,3; -0,4)$.
Ответ: $C(-1; -10)$, $E(-0,3; -0,4)$.

г) в четвертой четверти.
В четвертой четверти лежат точки, у которых абсцисса положительна, а ордината отрицательна ($x>0$, $y<0$). Этому условию удовлетворяют точки $B(3; -7)$ и $D(0,1; -0,4)$.
Ответ: $B(3; -7)$, $D(0,1; -0,4)$.