gdz.by
Номер 1.44, страница 27 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 2. Определение синуса и косинуса произвольного угла - номер 1.44, страница 27.
№1.43
№1.44 (с. 27)
Условие. №1.44 (с. 27)
скриншот условия
1.44. С помощью единичной окружности (рис. 46) найдите приближенные значения синуса и косинуса угла:
а) $40^\circ$
б) $170^\circ$
в) $250^\circ$
г) $-70^\circ$
Рис. 46
Решение. №1.44 (с. 27)
Решение 2. №1.44 (с. 27)
Для нахождения приближенных значений синуса и косинуса угла с помощью единичной окружности необходимо определить координаты точки на окружности, соответствующей данному углу. По определению, для точки $P(x; y)$, соответствующей углу $\alpha$ на единичной окружности, ее абсцисса $x$ равна $\cos(\alpha)$, а ее ордината $y$ равна $\sin(\alpha)$.
На представленном рисунке (рис. 46) радиус единичной окружности ($R=1$) соответствует 5 клеткам координатной сетки. Это означает, что длина одной клетки по каждой из осей составляет $1 / 5 = 0.2$ единицы. Чтобы найти значение синуса или косинуса, мы находим соответствующую точку на окружности, определяем ее координату в клетках и умножаем это число на 0.2.
Угол 40° расположен в первой координатной четверти, между отметками 30° и 60°. Находим на окружности точку, соответствующую углу 40°, и определяем ее координаты по сетке:
- Координата по оси x (абсцисса) составляет примерно 3.85 клетки.
- Координата по оси y (ордината) составляет примерно 3.2 клетки.
Теперь вычислим приближенные значения косинуса и синуса:
$\cos(40^\circ) \approx 3.85 \times 0.2 = 0.77$
$\sin(40^\circ) \approx 3.2 \times 0.2 = 0.64$
Ответ: $\sin(40^\circ) \approx \textbf{0}.64$, $\cos(40^\circ) \approx \textbf{0}.77$.
Угол 170° расположен во второй координатной четверти, между отметками 150° и 180°. Точка, соответствующая этому углу, очень близка к точке 180° на оси x. Ее координаты по сетке:
- Координата по оси x (абсцисса) составляет примерно -4.9 клетки.
- Координата по оси y (ордината) составляет примерно 0.9 клетки.
Вычислим приближенные значения косинуса и синуса:
$\cos(170^\circ) \approx -4.9 \times 0.2 = -0.98$
$\sin(170^\circ) \approx 0.9 \times 0.2 = 0.18$
Ответ: $\sin(170^\circ) \approx \textbf{0}.18$, $\cos(170^\circ) \approx \textbf{-0}.98$.
Угол 250° расположен в третьей координатной четверти, между отметками 240° и 270°. Координаты соответствующей точки по сетке:
- Координата по оси x (абсцисса) составляет примерно -1.7 клетки.
- Координата по оси y (ордината) составляет примерно -4.7 клетки.
Вычислим приближенные значения косинуса и синуса:
$\cos(250^\circ) \approx -1.7 \times 0.2 = -0.34$
$\sin(250^\circ) \approx -4.7 \times 0.2 = -0.94$
Ответ: $\sin(250^\circ) \approx \textbf{-0}.94$, $\cos(250^\circ) \approx \textbf{-0}.34$.
Отрицательный угол отсчитывается по часовой стрелке от положительного направления оси Ox. Угол -70° находится в четвертой координатной четверти. Эта же точка на окружности соответствует положительному углу $360^\circ - 70^\circ = 290^\circ$. Координаты этой точки по сетке:
- Координата по оси x (абсцисса) составляет примерно 1.7 клетки.
- Координата по оси y (ординта) составляет примерно -4.7 клетки.
Вычислим приближенные значения косинуса и синуса:
$\cos(-70^\circ) \approx 1.7 \times 0.2 = 0.34$
$\sin(-70^\circ) \approx -4.7 \times 0.2 = -0.94$
Ответ: $\sin(-70^\circ) \approx \textbf{-0}.94$, $\cos(-70^\circ) \approx \textbf{0}.34$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.44 расположенного на странице 27 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.44 (с. 27), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.