Номер 1.39, страница 18 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.39. Найдите значение выражения:

а) $9+2\frac{3}{8}$;

б) $9-2\frac{3}{8}$;

в) $2\frac{3}{8}-9$;

г) $-9-2\frac{3}{8}$;

д) $-2\frac{3}{8}+9$.

а) Чтобы сложить целое число и смешанную дробь, нужно сложить их целые части, а дробную часть оставить без изменений.
$9 + 2\frac{3}{8} = (9 + 2) + \frac{3}{8} = 11 + \frac{3}{8} = 11\frac{3}{8}$.
Ответ: $\mathbf{11}\frac{3}{8}$.

б) Чтобы вычесть смешанную дробь из целого числа, представим целое число в виде смешанной дроби, "заняв" у него единицу.
$9 - 2\frac{3}{8} = (8 + 1) - 2\frac{3}{8} = 8\frac{8}{8} - 2\frac{3}{8}$.
Теперь вычитаем отдельно целые части и отдельно дробные части:
$(8 - 2) + (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = 6 + \frac{5}{8} = 6\frac{5}{8}$.
Ответ: $\mathbf{6}\frac{5}{8}$.

в) В данном случае удобнее преобразовать смешанную дробь в неправильную, а затем привести целое число к тому же знаменателю и выполнить вычитание.
$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}$.
$9 = \frac{9 \cdot 8}{8} = \frac{72}{8}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{19}{8} - \frac{72}{8} = \frac{19 - 72}{8} = -\frac{53}{8}$.
Преобразуем результат обратно в смешанную дробь:
$-\frac{53}{8} = -6\frac{5}{8}$.
Ответ: $\mathbf{-6}\frac{5}{8}$.

г) Данное выражение является суммой двух отрицательных чисел. Можно представить вычитание смешанной дроби как вычитание ее целой и дробной частей по отдельности.
$-9 - 2\frac{3}{8} = -9 - (2 + \frac{3}{8}) = -9 - 2 - \frac{3}{8} = -11 - \frac{3}{8} = -11\frac{3}{8}$.
Или можно вынести минус за скобку:
$-(9 + 2\frac{3}{8}) = -(11\frac{3}{8}) = -11\frac{3}{8}$.
Ответ: $\mathbf{-11}\frac{3}{8}$.

д) Используя переместительное свойство сложения, можно поменять слагаемые местами.
$-2\frac{3}{8} + 9 = 9 - 2\frac{3}{8}$.
Это выражение идентично выражению из пункта б). Следовательно, результат будет таким же.
$9 - 2\frac{3}{8} = 8\frac{8}{8} - 2\frac{3}{8} = (8 - 2) + (\frac{8 - 3}{8}) = 6\frac{5}{8}$.
Ответ: $\mathbf{6}\frac{5}{8}$.