вопрос 1, страница 27 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Абсцисса точки $P_\alpha$ единичной окружности равна 0,3. Тогда верно равенство:

a) $\sin \alpha = 0,3$;

б) $\sin \alpha = -0,3$;

в) $\cos \alpha = 0,3$;

г) $\cos \alpha = -0,3$.

Выберите правильный ответ.

Для решения данной задачи воспользуемся определением тригонометрических функций на единичной окружности.

Единичная окружность — это окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом, равным 1. Для любой точки $P_\alpha(x, y)$ на этой окружности, соответствующей углу $\alpha$, ее координаты определяются следующим образом:

• Абсцисса (координата по оси x): $x = \cos \alpha$
• Ордината (координата по оси y): $y = \sin \alpha$

Согласно условию задачи, абсцисса точки $P_\alpha$ равна 0,3. Это означает, что координата $x$ данной точки равна 0,3.

Из определения следует, что $\cos \alpha = x$, поэтому мы можем сделать вывод, что $\cos \alpha = 0,3$.

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов:

а) $\sin \alpha = 0,3$. Данное равенство было бы верным, если бы ордината (координата $y$) точки была равна 0,3, а в условии говорится об абсциссе. Ответ: Неверно.

б) $\sin \alpha = -0,3$. Данное равенство было бы верным, если бы ордината (координата $y$) точки была равна -0,3. Ответ: Неверно.

в) $\cos \alpha = 0,3$. Данное равенство является верным, так как по определению абсцисса точки на единичной окружности равна косинусу соответствующего угла, и по условию абсцисса равна 0,3. Ответ: Верно.

г) $\cos \alpha = -0,3$. Данное равенство противоречит условию, так как абсцисса точки равна 0,3, а не -0,3. Ответ: Неверно.