Номер 1.40, страница 18 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.40. Из точек $A(-4; 0);$ $B(0; 3);$ $C(4; 1);$ $D(1; 0);$ $E(0; \frac{1}{2})$ выберите точки, лежащие на оси:

а) абсцисс;

б) ординат.

Для того чтобы определить, какие из заданных точек лежат на осях координат, необходимо вспомнить следующие правила:

• Точка лежит на оси абсцисс (оси $Ox$), если ее ордината (вторая координата, $y$) равна нулю. Координаты такой точки имеют вид $(x; 0)$.
• Точка лежит на оси ординат (оси $Oy$), если ее абсцисса (первая координата, $x$) равна нулю. Координаты такой точки имеют вид $(0; y)$.

Проанализируем каждую из заданных точек: $A(-4; 0)$, $B(0; 3)$, $C(4; 1)$, $D(1; 0)$, $E(0; \frac{1}{2})$.

а) абсцисс;

Ищем точки, у которых ордината $y=0$. Проверим каждую точку из списка:

• Точка $A(-4; 0)$ имеет ординату $0$, следовательно, она лежит на оси абсцисс.
• Точка $B(0; 3)$ имеет ординату $3$, она не лежит на оси абсцисс.
• Точка $C(4; 1)$ имеет ординату $1$, она не лежит на оси абсцисс.
• Точка $D(1; 0)$ имеет ординату $0$, следовательно, она лежит на оси абсцисс.
• Точка $E(0; \frac{1}{2})$ имеет ординату $\frac{1}{2}$, она не лежит на оси абсцисс.

Ответ: $A(-4; 0)$, $D(1; 0)$.

б) ординат.

Ищем точки, у которых абсцисса $x=0$. Проверим каждую точку из списка:

• Точка $A(-4; 0)$ имеет абсциссу $-4$, она не лежит на оси ординат.
• Точка $B(0; 3)$ имеет абсциссу $0$, следовательно, она лежит на оси ординат.
• Точка $C(4; 1)$ имеет абсциссу $4$, она не лежит на оси ординат.
• Точка $D(1; 0)$ имеет абсциссу $1$, она не лежит на оси ординат.
• Точка $E(0; \frac{1}{2})$ имеет абсциссу $0$, следовательно, она лежит на оси ординат.

Ответ: $B(0; 3)$, $E(0; \frac{1}{2})$.