Номер 1.30, страница 17 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.30. Выразите в радианах угол:

а) $18^\circ$;

б) $-60^\circ$;

в) $-1080^\circ$.

Чтобы выразить угол из градусной меры в радианную, необходимо величину угла в градусах умножить на $ \frac{\pi}{180} $. Это соотношение следует из того, что развернутый угол равен 180° или $ \pi $ радиан.

Формула для перевода:

$$ \alpha_{\text{рад}} = \alpha_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} $$

а) Выразим угол 18° в радианах. Для этого умножим 18 на $ \frac{\pi}{180} $ и сократим полученную дробь:

$$ 18^\circ = 18 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{18\pi}{180} $$

Сократим числитель и знаменатель дроби на 18:

$$ \frac{18\pi \div 18}{180 \div 18} = \frac{\pi}{10} $$

Ответ: $ \frac{\pi}{10} $

б) Выразим угол -60° в радианах. Знак "минус" сохраняется.

$$ -60^\circ = -60 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{60\pi}{180} $$

Сократим числитель и знаменатель дроби на 60:

$$ -\frac{60\pi \div 60}{180 \div 60} = -\frac{\pi}{3} $$

Ответ: $ -\frac{\pi}{3} $

в) Выразим угол -1080° в радианах.

$$ -1080^\circ = -1080 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{1080\pi}{180} $$

Сократим дробь. Сначала можно убрать нули (разделить на 10):

$$ -\frac{108\pi}{18} $$

Теперь разделим 108 на 18:

$$ 108 \div 18 = 6 $$

Таким образом, получаем целое число. Это и есть выделенная целая часть из неправильной дроби $ -\frac{1080}{180} $.

$$ -\frac{108\pi}{18} = -6\pi $$

Ответ: $ -6\pi $