Номер 1.31, страница 17 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.31. Выразите в градусах угол:

а) 4 рад;

б) -0,5 рад.

Для перевода угла из радианной меры в градусную используется формула, основанная на соотношении $ \pi \text{ рад} = 180^\circ $:

$ \alpha_{град} = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} $

Чтобы выполнить требование задачи о выделении целой части из дроби, необходимо получить числовое значение. Для этого воспользуемся распространенным приближением для числа $\pi$:

$ \pi \approx \frac{22}{7} $

а) 4 рад;

1. Найдем точное значение угла в градусах, подставив 4 радиана в формулу:

$ 4 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = (\frac{720}{\pi})^\circ $

2. Теперь используем приближение $\pi \approx \frac{22}{7}$ для получения числового значения:

$ (\frac{720}{\pi})^\circ \approx \frac{720}{\frac{22}{7}}^\circ = \frac{720 \cdot 7}{22}^\circ = \frac{360 \cdot 7}{11}^\circ = (\frac{2520}{11})^\circ $

3. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби $\frac{2520}{11}$, выполнив деление с остатком:

$ 2520 \div 11 = 229 \text{ и } 1 \text{ в остатке} $

Таким образом, получаем смешанное число: $ 229\frac{1}{11}^\circ $.

Ответ: $229\frac{1}{11}^\circ$.

б) -0,5 рад.

1. Найдем точное значение угла в градусах. Учитывая, что $-0,5 = -\frac{1}{2}$:

$ -0,5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -(\frac{90}{\pi})^\circ $

2. Используем приближение $\pi \approx \frac{22}{7}$:

$ -(\frac{90}{\pi})^\circ \approx -\frac{90}{\frac{22}{7}}^\circ = -\frac{90 \cdot 7}{22}^\circ = -\frac{45 \cdot 7}{11}^\circ = -(\frac{315}{11})^\circ $

3. Выделим целую часть из дроби $\frac{315}{11}$:

$ 315 \div 11 = 28 \text{ и } 7 \text{ в остатке} $

Таким образом, получаем смешанное число: $ -28\frac{7}{11}^\circ $.

Ответ: $-28\frac{7}{11}^\circ$.