Номер 1.28, страница 17 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.28. Запишите все углы $\alpha$, для которых точка $P_{\alpha}$ совпадает с точкой:

а) $P_{90^\circ}$;

б) $P_{-68^\circ}$;

в) $P_{318^\circ}$;

г) $P_{-125^\circ}$.

Точка $P_{\alpha}$ на единичной окружности представляет собой конечную точку дуги с началом в точке (1, 0), полученной поворотом на угол $\alpha$. Две точки $P_{\alpha}$ и $P_{\beta}$ совпадают, если их углы поворота отличаются на целое число полных оборотов. В градусной мере полный оборот составляет $360^{\circ}$.

Таким образом, для того чтобы точка $P_{\alpha}$ совпала с точкой $P_{\beta}$, должно выполняться равенство:

$\alpha = \beta + 360^{\circ} \cdot k$, где $k$ - любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Используем эту общую формулу для решения каждого пункта задачи.

а) Чтобы точка $P_{\alpha}$ совпала с точкой $P_{90^{\circ}}$, необходимо, чтобы угол $\alpha$ принадлежал множеству, описываемому формулой при $\beta = 90^{\circ}$.
Ответ: $\alpha = 90^{\circ} + 360^{\circ}k, k \in \mathbb{Z}$.

б) Чтобы точка $P_{\alpha}$ совпала с точкой $P_{-68^{\circ}}$, необходимо, чтобы угол $\alpha$ принадлежал множеству, описываемому формулой при $\beta = -68^{\circ}$.
Ответ: $\alpha = -68^{\circ} + 360^{\circ}k, k \in \mathbb{Z}$.

в) Чтобы точка $P_{\alpha}$ совпала с точкой $P_{318^{\circ}}$, необходимо, чтобы угол $\alpha$ принадлежал множеству, описываемому формулой при $\beta = 318^{\circ}$.
Ответ: $\alpha = 318^{\circ} + 360^{\circ}k, k \in \mathbb{Z}$.

г) Чтобы точка $P_{\alpha}$ совпала с точкой $P_{-125^{\circ}}$, необходимо, чтобы угол $\alpha$ принадлежал множеству, описываемому формулой при $\beta = -125^{\circ}$.
Ответ: $\alpha = -125^{\circ} + 360^{\circ}k, k \in \mathbb{Z}$.