Номер 1.24, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.24. Найдите градусную меру угла, изображенного на рисунке 25.

а) $y$, $P_\alpha$, $O$, $P_0$, $x$

б) $y$, $O$, $P_0$, $x$, $P_\alpha$

Рис. 25

a) В данной задаче требуется найти градусную меру угла, который образуется при повороте точки из начального положения $P_0$ в конечное положение $P_\alpha$. Начальная точка $P_0$ находится на положительной полуоси Ox, что соответствует углу $0^\circ$. Поворот против часовой стрелки считается положительным.
На рисунке а) стрелка показывает, что поворот осуществляется против часовой стрелки. Траектория состоит из одного полного оборота и последующего поворота до точки $P_\alpha$, расположенной на положительной полуоси Oy.
Один полный оборот равен $360^\circ$.
Поворот от положительной полуоси Ox до положительной полуоси Oy составляет $90^\circ$.
Полная градусная мера угла $\alpha$ будет суммой этих значений: $\alpha = 360^\circ + 90^\circ = 450^\circ$ Ответ: $450^\circ$

б) Начальное положение точки $P_0$ такое же — на положительной полуоси Ox. На рисунке б) стрелка указывает на поворот по часовой стрелке, что соответствует отрицательным значениям углов.
Спиральная траектория показывает, что точка совершает два полных оборота по часовой стрелке, а затем перемещается в положение $P_\alpha$ на отрицательной полуоси Oy.
Два полных оборота по часовой стрелке составляют $2 \times (-360^\circ) = -720^\circ$.
Поворот от положительной полуоси Ox до отрицательной полуоси Oy по часовой стрелке составляет $-90^\circ$.
Следовательно, полная градусная мера угла $\alpha$ равна сумме этих углов: $\alpha = -720^\circ + (-90^\circ) = -810^\circ$ Ответ: $-810^\circ$