Номер 1.17, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.17. На единичной окружности отмечены точки $P_\alpha$ и $P_\beta$, соответствующие углам поворота $\alpha$ и $\beta$ (рис. 24). Запишите (в радианах) все такие углы $\alpha$ и $\beta$.

Рис. 24

Угол α
Для нахождения всех углов $\alpha$, соответствующих точке $P_\alpha$, сначала определим ее положение на единичной окружности. Точка $P_\alpha$ находится в первой четверти. Из рисунка следует, что луч $OP_\alpha$, соединяющий начало координат с точкой $P_\alpha$, делит прямой угол первой четверти пополам. Прямой угол равен $\frac{\pi}{2}$ радиан, следовательно, основной угол, соответствующий точке $P_\alpha$, равен $\frac{\pi}{4}$ радиан.
Поскольку поворот на $2\pi$ радиан (полный круг) не меняет положения точки на окружности, то все множество углов, которым соответствует точка $P_\alpha$, можно найти, прибавляя к основному значению целое число полных оборотов ($2\pi k$).
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Угол β
Точка $P_\beta$ расположена на отрицательной части оси абсцисс (оси Ox). Угол, отсчитываемый от положительного направления оси Ox против часовой стрелки до этой точки, равен $\pi$ радиан (или $180^\circ$).
Аналогично предыдущему случаю, чтобы получить все углы, соответствующие точке $P_\beta$, необходимо к углу $\pi$ прибавить целое число полных оборотов ($2\pi k$).
Ответ: $\beta = \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.