Номер 1.11, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.11. Выразите в радианах угол:

а) $10^\circ$;

б) $-135^\circ$;

в) $-1200^\circ$;

г) $720^\circ$.

Для перевода градусной меры угла в радианную используется формула соотношения, связывающая градусы и радианы: $180^{\circ} = \pi$ радиан. Из этого следует, что $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$ радиан.

Чтобы перевести угол из градусов в радианы, нужно его величину в градусах умножить на $ \frac{\pi}{180} $.

а) Выразим угол $10^{\circ}$ в радианах:

$$ 10^{\circ} = 10 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{10\pi}{180} $$

Сокращаем дробь на 10:

$$ \frac{10\pi}{180} = \frac{\pi}{18} $$

Ответ: $ \frac{\pi}{18} $

б) Выразим угол $-135^{\circ}$ в радианах:

$$ -135^{\circ} = -135 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{135\pi}{180} $$

Сокращаем дробь на 45 (наибольший общий делитель для 135 и 180):

$$ -\frac{135\pi}{180} = -\frac{3 \cdot 45 \cdot \pi}{4 \cdot 45} = -\frac{3\pi}{4} $$

Ответ: $ -\frac{3\pi}{4} $

в) Выразим угол $-1200^{\circ}$ в радианах:

$$ -1200^{\circ} = -1200 \cdot \frac{\pi}{180} = -\frac{1200\pi}{180} $$

Сокращаем дробь на 60:

$$ -\frac{1200\pi}{180} = -\frac{20 \cdot 60 \cdot \pi}{3 \cdot 60} = -\frac{20\pi}{3} $$

Так как это неправильная дробь, выделим из нее целую часть:

$$ -\frac{20\pi}{3} = -6\frac{2}{3}\pi $$

Ответ: $ -6\frac{2}{3}\pi $

г) Выразим угол $720^{\circ}$ в радианах:

$$ 720^{\circ} = 720 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{720\pi}{180} $$

Сокращаем дробь, разделив числитель на знаменатель:

$$ \frac{720\pi}{180} = 4\pi $$

Ответ: $ 4\pi $