Номер 1.8, страница 14 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.8. На единичной окружности отмечены точки $P_\alpha$ и $P_\beta$, соответствующие углам поворота $\alpha$ и $\beta$ (рис. 22). Запишите все такие углы $\alpha$ и $\beta$.

Рис. 22

α
Точка $P_α$ находится на пересечении единичной окружности с положительной полуосью $y$. Это положение соответствует углу поворота от положительной оси $x$ на $90^\circ$, что в радианах равно $\frac{\pi}{2}$. Чтобы описать все возможные углы, которые приводят в эту точку после любого числа полных оборотов (каждый оборот равен $2\pi$ радиан), мы добавляем к основному углу слагаемое $2\pi k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

β
Точка $P_β$ находится в четвертой координатной четверти. Судя по рисунку, она расположена на биссектрисе этого квадранта. При движении против часовой стрелки от положительной оси $x$ этому положению соответствует угол $315^\circ$, что в радианах равно $\frac{7\pi}{4}$. Дробь $\frac{7}{4}$ является неправильной. Чтобы выделить из нее целую часть, представим ее в виде смешанного числа: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Целая часть равна 1. Общая формула для всех углов $\beta$, соответствующих этой точке, с учетом всех возможных полных оборотов имеет вид:
Ответ: $\beta = \mathbf{1}\frac{3}{4}\pi + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.