Номер 1.9, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.9. Запишите все углы $\alpha$, для которых точка $P_\alpha$ совпадает с точкой:

а) $P_{180^\circ}$;

б) $P_{117^\circ}$;

в) $P_{245^\circ}$;

г) $P_{-107^\circ}$.

Точки $P_\alpha$ и $P_\beta$ на окружности совпадают, если их углы поворота отличаются на целое число полных оборотов. Один полный оборот составляет $360^\circ$. Поэтому для нахождения всех углов $\alpha$, при которых точка $P_\alpha$ совпадает с заданной точкой $P_\beta$, используется общая формула:

$\alpha = \beta + 360^\circ \cdot k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Применим эту формулу для каждого случая:

а) Для точки $P_{180^\circ}$ начальный угол $\beta = 180^\circ$. Все углы $\alpha$, для которых точка $P_\alpha$ совпадает с $P_{180^\circ}$, описываются следующей формулой. Ответ: $\alpha = 180^\circ + 360^\circ \cdot k, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$.

б) Для точки $P_{117^\circ}$ начальный угол $\beta = 117^\circ$. Все углы $\alpha$, для которых точка $P_\alpha$ совпадает с $P_{117^\circ}$, описываются следующей формулой. Ответ: $\alpha = 117^\circ + 360^\circ \cdot k, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$.

в) Для точки $P_{245^\circ}$ начальный угол $\beta = 245^\circ$. Все углы $\alpha$, для которых точка $P_\alpha$ совпадает с $P_{245^\circ}$, описываются следующей формулой. Ответ: $\alpha = 245^\circ + 360^\circ \cdot k, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$.

г) Для точки $P_{-107^\circ}$ начальный угол $\beta = -107^\circ$. Все углы $\alpha$, для которых точка $P_\alpha$ совпадает с $P_{-107^\circ}$, описываются следующей формулой. Ответ: $\alpha = -107^\circ + 360^\circ \cdot k, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$.