вопрос 1, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Выберите углы, соответствующие точке $P_0(1; 0)$ единичной окружности:

а) $0^\circ$;

б) $180^\circ$;

в) $90^\circ$;

г) $-360^\circ$.

Точка $P_0(1; 0)$ на единичной окружности является начальной точкой отсчета. Она расположена на положительной части оси абсцисс (оси Ox). Углы на единичной окружности отсчитываются от этой точки.

По определению, начальному положению соответствует угол $0^\circ$. Кроме того, любая точка на окружности соответствует бесконечному множеству углов, которые отличаются на целое число полных оборотов ($360^\circ$). Общая формула для всех углов $\alpha$, соответствующих точке $P_0(1; 0)$, имеет вид: $$ \alpha = 360^\circ \cdot k $$ где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Проверим каждый из предложенных вариантов, подставляя различные целые значения $k$ в формулу.

a) 0°
Если взять $k=0$, то $\alpha = 360^\circ \cdot 0 = 0^\circ$. Следовательно, этот угол соответствует точке $P_0(1; 0)$.
Ответ: соответствует.

б) 180°
Не существует такого целого числа $k$, чтобы выполнялось равенство $180^\circ = 360^\circ \cdot k$. Углу $180^\circ$ соответствует точка с координатами $(-1; 0)$.
Ответ: не соответствует.

в) 90°
Не существует такого целого числа $k$, чтобы выполнялось равенство $90^\circ = 360^\circ \cdot k$. Углу $90^\circ$ соответствует точка с координатами $(0; 1)$.
Ответ: не соответствует.

г) -360°
Если взять $k=-1$, то $\alpha = 360^\circ \cdot (-1) = -360^\circ$. Этот угол соответствует полному обороту по часовой стрелке и возвращает нас в исходную точку $P_0(1; 0)$.
Ответ: соответствует.