вопрос 2, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Возможно ли равенство:

а) $ \cos x = -1,2 $;

б) $ \cos x = \sqrt{7} $;

в) $ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} $;

г) $ \cos x = 0,4? $

Для того чтобы определить, возможно ли равенство, необходимо проверить, принадлежит ли значение в правой части равенства области значений функции косинус, которая представляет собой отрезок $[-1; 1]$. То есть, для любого угла $x$ должно выполняться неравенство $-1 \le \cos x \le 1$.

а) $\cos x = -1,2$

Значение $-1,2$ меньше $-1$. Чтобы это показать, представим его модуль в виде неправильной дроби и выделим целую часть: $|-1,2| = 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = \mathbf{1}\frac{1}{5}$. Поскольку $|\cos x| = \mathbf{1}\frac{1}{5} > 1$, данное значение выходит за пределы области допустимых значений. Ответ: нет

б) $\cos x = \sqrt{7}$

Оценим значение $\sqrt{7}$. Мы знаем, что $2^2=4$ и $3^2=9$. Так как $4 < 7 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$, что равносильно $2 < \sqrt{7} < 3$. Целая часть числа $\sqrt{7}$ равна 2, что больше 1. Следовательно, значение $\sqrt{7}$ не принадлежит отрезку $[-1; 1]$. Ответ: нет

в) $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Это табличное значение косинуса. Оценим его численно: $\sqrt{3} \approx 1,732$, тогда $-\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0,866$. Так как $-1 \le -0,866 \le 1$, данное значение принадлежит области значений функции косинус. Равенство возможно. Ответ: да

г) $\cos x = 0,4$

Значение $0,4$ удовлетворяет неравенству $-1 \le 0,4 \le 1$. Следовательно, оно принадлежит области значений функции косинус, и такое равенство возможно. Ответ: да