вопрос 1, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Возможно ли равенство:

a) $\sin x = 2;$ б) $\sin x = -\sqrt{5};$ в) $\sin x = \frac{1}{2};$ г) $\sin x = -\frac{1}{3}?$

2. Разложить на множители

Для того чтобы определить, возможно ли данное равенство, необходимо использовать основное свойство функции синус: её область значений. Для любого действительного аргумента $x$ значение $\sin x$ всегда находится на отрезке $[-1, 1]$. Это можно записать в виде двойного неравенства:

Равенство $\sin x = a$ будет возможным тогда и только тогда, когда число $a$ удовлетворяет этому условию. Проверим каждое из заданных равенств.

а) $\sin x = 2$;
Проверяем, принадлежит ли значение $2$ отрезку $[-1, 1]$. Так как $2 > 1$, это значение не входит в область значений синуса.
Ответ: данное равенство невозможно.

б) $\sin x = -\sqrt{5}$;
Оценим значение $-\sqrt{5}$. Поскольку $5 > 4$, то $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$, следовательно $-\sqrt{5} < -2$. Так как $-\sqrt{5} < -1$, это значение не входит в область значений синуса.
Ответ: данное равенство невозможно.

в) $\sin x = \frac{1}{2}$;
Проверяем, принадлежит ли значение $\frac{1}{2}$ отрезку $[-1, 1]$. Неравенство $-1 \le \frac{1}{2} \le 1$ верно. Следовательно, значение входит в область значений синуса.
Ответ: данное равенство возможно.

г) $\sin x = -\frac{1}{3}$?
Проверяем, принадлежит ли значение $-\frac{1}{3}$ отрезку $[-1, 1]$. Неравенство $-1 \le -\frac{1}{3} \le 1$ верно. Следовательно, значение входит в область значений синуса.
Ответ: данное равенство возможно.