Номер 1.154, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.154. Из данных точек выберите точки, принадлежащие графику функции $y = \sin x:$

а) $A\left(\frac{\pi}{4}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$;

б) $B\left(\frac{\pi}{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$;

в) $C(-\pi; 0)$;

г) $D\left(-\frac{\pi}{2}; -1\right)$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = \sin x$, необходимо подставить значение абсциссы $x_0$ в уравнение функции. Если вычисленное значение $y = \sin(x_0)$ совпадает с ординатой точки $y_0$, то точка принадлежит графику.

а) Проверим точку $A(\frac{\pi}{4}; \frac{\sqrt{2}}{2})$.
Подставляем $x = \frac{\pi}{4}$ в функцию $y = \sin x$:
$y = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Полученное значение $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ совпадает с ординатой точки A. Следовательно, точка A принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

б) Проверим точку $B(\frac{\pi}{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$.
Подставляем $x = \frac{\pi}{3}$ в функцию $y = \sin x$:
$y = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Полученное значение $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ не совпадает с ординатой точки B, которая равна $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Так как $\frac{\sqrt{3}}{2} \neq -\frac{\sqrt{3}}{2}$, точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: не принадлежит.

в) Проверим точку $C(-\pi; 0)$.
Подставляем $x = -\pi$ в функцию $y = \sin x$.
Используя свойство нечетности функции синус ($\sin(-x) = -\sin(x)$), получаем:
$y = \sin(-\pi) = -\sin(\pi) = -0 = 0$.
Полученное значение $y = 0$ совпадает с ординатой точки C. Следовательно, точка C принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

г) Проверим точку $D(-\frac{\pi}{2}; -1)$.
Подставляем $x = -\frac{\pi}{2}$ в функцию $y = \sin x$.
Используя свойство нечетности функции синус, получаем:
$y = \sin(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1$.
Полученное значение $y = -1$ совпадает с ординатой точки D. Следовательно, точка D принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.