gdz.by
Номер 1.161, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 5. Функции у=sin(x) и y=cos(x). Их свойства и графики - номер 1.161, страница 67.
№1.160
№1.161 (с. 67)
Условие. №1.161 (с. 67)
скриншот условия
1.161. Используя свойство периодичности функции $f(x) = \sin x$, докажите, что $\sin(-20^\circ) = \sin 340^\circ$.
Решение. №1.161 (с. 67)
Решение 2. №1.161 (с. 67)
Для доказательства данного равенства необходимо использовать свойство периодичности функции $f(x) = \sin x$.
Функция синус является периодической с основным периодом $T = 360^{\circ}$ (или $2\pi$ радиан). Это свойство означает, что значения функции повторяются через каждый полный оборот, и для любого угла $x$ и любого целого числа $k$ ( $k \in \mathbb{Z}$ ) справедливо тождество:
$$ \sin(x) = \sin(x + 360^{\circ} \cdot k) $$Возьмем левую часть доказываемого равенства, $\sin(-20^{\circ})$, и применим к ней свойство периодичности. Мы можем прибавить к аргументу функции период, выбрав $k=1$, при этом значение синуса не изменится:
$$ \sin(-20^{\circ}) = \sin(-20^{\circ} + 360^{\circ} \cdot 1) $$Теперь выполним арифметическое действие в аргументе синуса:
$$ -20^{\circ} + 360^{\circ} = 340^{\circ} $$Подставив результат обратно, получаем:
$$ \sin(-20^{\circ}) = \sin(340^{\circ}) $$Таким образом, мы, используя свойство периодичности функции синус, преобразовали левую часть равенства в правую. Следовательно, равенство $\sin(-20^{\circ}) = \sin(340^{\circ})$ является верным.
Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.161 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.161 (с. 67), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.