Номер 1.163, страница 68 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4})$

Значение синуса для угла $\frac{\pi}{4}$ является табличным: $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Следовательно:

$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\sin(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2})$

Значение синуса для угла $\frac{\pi}{2}$ является табличным: $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.

Следовательно:

$\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$

Ответ: $-1$.

$\sin(-2\pi) = -\sin(2\pi)$

Значение синуса для угла $2\pi$ известно из периодичности функции (соответствует углу 0): $\sin(2\pi) = 0$.

Следовательно:

$\sin(-2\pi) = -0 = 0$

Ответ: $0$.

$\sin(-\frac{9\pi}{2}) = -\sin(\frac{9\pi}{2})$

Для вычисления $\sin(\frac{9\pi}{2})$ воспользуемся периодичностью функции синус, период которой равен $2\pi$. Представим аргумент $\frac{9\pi}{2}$ в виде суммы, где одно из слагаемых кратно периоду $2\pi$. Для этого выделим целую часть из дроби $\frac{9}{2}$:

$\frac{9\pi}{2} = (4 + \frac{1}{2})\pi = 4\pi + \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}$

Так как $\sin(x + 2k\pi) = \sin(x)$, где $k$ - целое число, то:

$\sin(\frac{9\pi}{2}) = \sin(4\pi + \frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2})$

Значение синуса для угла $\frac{\pi}{2}$ равно 1: $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.

Подставим найденное значение обратно:

$\sin(-\frac{9\pi}{2}) = -\sin(\frac{9\pi}{2}) = -1$

Ответ: $-1$.