Номер 1.176, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.176. Определите, какие из данных точек принадлежат графику функции $y = \cos x$:

a) $A(\frac{\pi}{4}; \frac{\sqrt{2}}{2});$

б) $B(\frac{\pi}{2}; 1);$

в) $C(\frac{\pi}{6}; -\frac{\sqrt{3}}{2});$

г) $D(\pi; -1).$

а) A($\frac{\pi}{4}; \frac{\sqrt{2}}{2}$)
Подставим координату $x = \frac{\pi}{4}$ в уравнение функции:
$y = \cos(\frac{\pi}{4})$
Табличное значение косинуса для угла $\frac{\pi}{4}$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Полученное значение $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ совпадает с ординатой точки A. Следовательно, точка A принадлежит графику функции $y = \cos x$.
Ответ: принадлежит.

б) B($\frac{\pi}{2}; 1$)
Подставим координату $x = \frac{\pi}{2}$ в уравнение функции:
$y = \cos(\frac{\pi}{2})$
Табличное значение косинуса для угла $\frac{\pi}{2}$ равно $0$.
Полученное значение $y = 0$ не совпадает с ординатой точки B, которая равна $1$ ($0 \neq 1$). Следовательно, точка B не принадлежит графику функции $y = \cos x$.
Ответ: не принадлежит.

в) C($\frac{\pi}{6}; -\frac{\sqrt{3}}{2}$)
Подставим координату $x = \frac{\pi}{6}$ в уравнение функции:
$y = \cos(\frac{\pi}{6})$
Табличное значение косинуса для угла $\frac{\pi}{6}$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Полученное значение $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ не совпадает с ординатой точки C, которая равна $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ($\frac{\sqrt{3}}{2} \neq -\frac{\sqrt{3}}{2}$). Следовательно, точка C не принадлежит графику функции $y = \cos x$.
Ответ: не принадлежит.

г) D($\pi; -1$)
Подставим координату $x = \pi$ в уравнение функции:
$y = \cos(\pi)$
Значение косинуса для угла $\pi$ равно $-1$.
Полученное значение $y = -1$ совпадает с ординатой точки D. Следовательно, точка D принадлежит графику функции $y = \cos x$.
Ответ: принадлежит.