Номер 1.171, страница 68 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.171. Определите знак выражения $ \sin \frac{8\pi}{7} \cdot \sin \frac{13\pi}{6} \cdot \sin \frac{3\pi}{5} $.

Для того чтобы определить знак выражения $\sin\frac{8\pi}{7} \cdot \sin\frac{13\pi}{6} \cdot \sin\frac{3\pi}{5}$, необходимо последовательно определить знак каждого множителя.

$\sin\frac{8\pi}{7}$
Определим, в какой координатной четверти находится угол $\frac{8\pi}{7}$. Это неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:
$\frac{8\pi}{7} = $ 1$\frac{1}{7}\pi = \pi + \frac{\pi}{7}$.
Так как выполняется неравенство $\pi < \pi + \frac{\pi}{7} < \frac{3\pi}{2}$, угол $\frac{8\pi}{7}$ находится в III координатной четверти.
Синус в III четверти имеет знак "минус".
Ответ: минус (-).

$\sin\frac{13\pi}{6}$
Определим, в какой координатной четверти находится угол $\frac{13\pi}{6}$. Это неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:
$\frac{13\pi}{6} = $ 2$\frac{1}{6}\pi = 2\pi + \frac{\pi}{6}$.
Угол $\frac{13\pi}{6}$ отличается от угла $\frac{\pi}{6}$ на полный оборот ($2\pi$), следовательно, их тригонометрические функции имеют тот же знак. Угол $\frac{\pi}{6}$ находится в I координатной четверти, так как $0 < \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2}$.
Синус в I четверти имеет знак "плюс".
Ответ: плюс (+).

$\sin\frac{3\pi}{5}$
Определим, в какой координатной четверти находится угол $\frac{3\pi}{5}$.
Сравним значение угла с границами четвертей: $\frac{\pi}{2}$ и $\pi$.
$\frac{3}{5} = 0.6$, а $\frac{1}{2} = 0.5$. Так как $0.5 < 0.6 < 1$, выполняется неравенство $\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{5} < \pi$.
Следовательно, угол находится во II координатной четверти.
Синус во II четверти имеет знак "плюс".
Ответ: плюс (+).

Итоговый знак выражения
Мы определили знаки всех сомножителей:

• $\sin\frac{8\pi}{7}$ — отрицательный (-)
• $\sin\frac{13\pi}{6}$ — положительный (+)
• $\sin\frac{3\pi}{5}$ — положительный (+)

Найдем знак всего произведения, перемножив знаки множителей:
$(-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)$
Произведение одного отрицательного и двух положительных чисел является отрицательным.
Ответ: минус (-).