Номер 1.185, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.185. Используя свойство четности функции $f(x) = \cos x$, найдите:

а) $\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right);$

б) $\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right);$

в) $\cos(-\pi);$

г) $\cos(-20\pi).$

Для решения задачи воспользуемся свойством четности функции косинус. Функция $f(x) = \cos x$ является четной, так как для любого значения $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Это означает, что $\cos(-x) = \cos x$.

а) Используя свойство четности, получаем: $$ \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) $$ Согласно табличным значениям тригонометрических функций: $$ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} $$ Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Применяем свойство четности: $$ \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) $$ Значение косинуса в этой точке равно нулю: $$ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $$ Ответ: 0

в) Согласно свойству четности: $$ \cos(-\pi) = \cos(\pi) $$ Значение косинуса в этой точке равно -1: $$ \cos(\pi) = -1 $$ Ответ: -1

г) Используем свойство четности: $$ \cos(-20\pi) = \cos(20\pi) $$ Функция косинуса является периодической с периодом $2\pi$. Это значит, что $\cos(x + 2\pi k) = \cos(x)$ для любого целого $k$. $$ \cos(20\pi) = \cos(0 + 10 \cdot 2\pi) = \cos(0) $$ Значение косинуса в точке 0 равно 1: $$ \cos(0) = 1 $$ Ответ: 1