Номер 1.191, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.191. Из чисел $-\frac{10\pi}{3}$; $-\frac{5\pi}{2}$; $-\frac{11\pi}{6}$; $-\frac{5\pi}{4}$; $-\frac{\pi}{4}$; $0$; $\frac{7\pi}{8}$; $\pi$; $\frac{13\pi}{12}$ выберите значения аргумента, при которых функция $y = \cos x$ принимает положительные значения.

Функция $y = \cos x$ принимает положительные значения ($\cos x > 0$), если ее аргумент $x$ соответствует углу в I или IV координатной четверти. Общее условие для положительного косинуса: $x \in (-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k)$, где $k$ – любое целое число. Проанализируем каждое из предложенных чисел.

$-\frac{10\pi}{3}$: Чтобы определить четверть, найдем котерминальный угол, прибавив $4\pi$ (два полных оборота): $-\frac{10\pi}{3} + 4\pi = -\frac{10\pi}{3} + \frac{12\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$. Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. Ответ: не подходит.

$-\frac{5\pi}{2}$: Найдем котерминальный угол, прибавив $4\pi$: $-\frac{5\pi}{2} + 4\pi = -\frac{5\pi}{2} + \frac{8\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$. Для этого угла $\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$. Значение не является строго положительным. Ответ: не подходит.

$-\frac{11\pi}{6}$: Найдем котерминальный угол, прибавив $2\pi$: $-\frac{11\pi}{6} + 2\pi = -\frac{11\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$. Угол $\frac{\pi}{6}$ находится в I четверти, где косинус положителен. Ответ: -1$\frac{5\pi}{6}$.

$-\frac{5\pi}{4}$: Найдем котерминальный угол, прибавив $2\pi$: $-\frac{5\pi}{4} + 2\pi = -\frac{5\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$. Угол $\frac{3\pi}{4}$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. Ответ: не подходит.

$-\frac{\pi}{4}$: Угол $-\frac{\pi}{4}$ находится в IV четверти, где косинус положителен ($\cos(-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}>0$). Дробь является правильной, выделять целую часть не нужно. Ответ: $-\frac{\pi}{4}$.

$0$: Значение $\cos(0) = 1$, что является положительным числом. Ответ: $0$.

$\frac{7\pi}{8}$: Угол $\frac{7\pi}{8}$ находится между $\frac{\pi}{2}$ и $\pi$, то есть во II четверти, где косинус отрицателен. Ответ: не подходит.

$\pi$: Значение $\cos(\pi) = -1$, что является отрицательным числом. Ответ: не подходит.

$\frac{13\pi}{12}$: Угол $\frac{13\pi}{12}$ (или $1\frac{1}{12}\pi$) находится между $\pi$ и $\frac{3\pi}{2}$, то есть в III четверти, где косинус отрицателен. Ответ: не подходит.